OpenAI模型证明Landau-Siegel零点问题：8页纸改写数论悬案

一个困扰学界几十年的数论难题，AI拿出8页纸就给出了证明？

消息传开，数学圈和计算机圈都炸了锅。

10月18日，斯坦福大学数论学家Jared Duker Lichtman在X上发了一句话，全网瞬间沸腾——

“此类证明的存在，强烈暗示了 P≠NP 。”

让他发出这番感慨的，是OpenAI内部模型刚交出的一份证明：不存在Landau-Siegel零点。

这是解析数论里的关键难题，卡了学界几十年，公认极难攻克。

可OpenAI不但做出来了，原始证明还只有8页纸。

更让人意外的是接下来发生的事。一批顶尖数学家迅速跟上：

密苏里大学的Bill Banks先写出一份19页的详细拆解；

接着，Bryce Kerr借助双二次扩张

和Masser的经典结果，把证明压到了6页；

随后牛津大学教授Ben Green又砍一刀，直接甩出5页纸的终极版本。

几十年无解，到如今只剩5页纸。伦敦玛丽女王大学教授Abhishek Saha忍不住发问：

这个问题要是5页就能证完，数学家们几十年怎么会都没找到？

找起来难如登天，验起来易如反掌

一份5页纸的数论证明，凭什么让斯坦福教授想到计算机科学的圣杯——P vs NP？

原因并不复杂。

5页的证明，任何专家几小时就能读完并验证；可为了写出这5页，人类最聪明的大脑摸索了几十年。

“寻找极难，验证极易。”这八个字，正是P≠NP的直觉来源。

评论区里，Anthropic研究员Joshua Batson直接点破——

数学家的“显然”从来都是相对的。事实摆在那儿：不少未解难题（对AI而言）都是显然的。

玩笑归玩笑，背后的追问很严肃：AI几周内就交出700多篇数学手稿，千禧年难题P vs NP，是不是也快有答案了？

三道高墙，把人类锁了五十年

P vs NP用一句话说就是：能快速验证答案的问题，是不是也都能快速算出答案？

「算得快」的那类问题叫P，「验得快」的那类叫NP。

数独、排课、破解密码都落在NP里：答案摆到眼前，一秒钟就能核对对错；可要从零开始找，基本上只能近乎穷举。

假如P=NP，现代密码学会当场垮掉，全球金融等于裸奔，但所有复杂难题都能拿到终极捷径；

假如P≠NP，那就说明宇宙里确实存在本质上无法走捷径的难题。

这道题1971年被提出，悬赏100万美元。绝大多数科学家押P≠NP，可五十多年过去，没人能证出来。

卡在哪儿？人类不光没找到钥匙，还反过来证明了手头这些开锁工具注定不管用。

这就是有名的三道「屏障」：

1.相对化屏障（1975）：靠模拟与对角化的经典方法，压根解决不了它；

2.自然证明屏障（1994）：大多数电路下界的证明套路，一旦能证出P≠NP，就会顺手把伪随机数生成器破掉，自相矛盾；

3.代数化屏障（2008）：连带代数技巧的升级版方法，也被证明火力不够。

今年6月，复杂性理论学者Lance Fortnow悲观地表示：目前人类连一条可行的攻击路线都没有。

他建议挑战者先去证「SAT没有平方时间算法」这种简单得多的问题，然后补刀说：「你在那里也不会成功。」

这，就是AI要面对的对手。

719篇手稿狂轰，9岁萌娃贴脸开大

面对铜墙铁壁，AI直接开启了饱和式攻击。

10月6日，OpenAI在GitHub一次性放出了 722篇手稿（次日撤回3篇），归为 372个结果家族。

内部模型尝试了约4000个开放难题，平均每题仅耗时约3小时的ChatGPT Pro算力。

其中，理论计算机科学占了40个家族。虽然没直接干掉 P vs NP，但好几篇都精准砸在了通往它的主干道上。

6月，复杂性理论学者 Lance Fortnow 曾写道，通用多项式时间算法，眼下除了模拟以外没有别的办法；电路复杂性、证明复杂性、代数几何这些方向，都还困在离多项式时间的完整能力很远的位置。他给出的判断是：可行的攻击路线，现在一条都拿不出来。而 OpenAI 这次拿出的六个结果，偏偏在这几条路线上都立了标记。

第112号家族（深度3电路下界）：要说 P vs NP，最被寄予厚望的路径，是去证明某个 NP 问题离不开「超多项式大小的电路」。在深度3电路的显式下界上，人类长期停在

附近，AI这次直接跨过了这道坎。

第102号家族（唯一博弈猜想，UGC）：证明了Subhash Khot在2002年提出的这一核心猜想（含部分Lean验证）。它与 P vs NP 紧密相邻，极大强化了许多NP-hard优化问题的近似硬度极限。

基础算法与去随机化：实现随机对数空间的完全去随机化(L=RL=BPL)；矩阵乘法指数压至

；整数乘法和DFT跌破

时间。

围绕第102号「唯一博弈猜想」，还有一段让人五味杂陈的插曲。

知名学者Scott Aaronson的妻子Dana Moshkovitz，把整个职业生涯都押在了这个猜想上。发布当晚，他们9岁的儿子跑去打趣妈妈：

「听说有个机器人，把你研究了一辈子的题解出来了！」

《量子》杂志还提到，MIT的Dor Minzer团队9月11日听到OpenAI的风声，生怕被机器抢先，赶在OpenAI发布之前匆匆放出了自己证明的相关变体。

人类数学家，已经跟AI跑上了。

大佬泼冷水：外城已下，城门未破

可最懂行的那批专家，反倒最沉得住气。

Lance Fortnow第二天发文表示：AI对给定问题的解出率不到10%，这些结果里也没有一个能把我们往P vs NP的答案上推近一步。

Scott Aaronson虽说10月6日是「数学史上最重要的日子之一」，但他也点明：这份清单里没有P≠NP，连P=BPP这类「小一号」的难题也没有——显然不是没试过。

他在播客里透露：OpenAI和Anthropic正拿内部最强模型互相较劲，猛攻P vs NP，两边都还没拿下。

平心而论，要真正破局，还卡在四个硬伤上：

1.验证远未完成：只有约42%附带Lean形式化证明，剩下的全靠人工。Aaronson直言，那些长证明几乎还没有人类真正读懂过任何一篇。

2.可读性极差：Moshkovitz对AI给出的唯一博弈证明的评价是，写得「糟糕到不借助AI根本读不懂」。

3.Lean不是万能的：机器只能保证推理本身没错，却保证不了形式化定义跟原问题完全对得上，也判断不了结果重不重要。

4.核心路线空白：AI突破的是深度3电路和代数电路，而真正能推出P≠NP的「一般布尔电路下界」，依旧是一张白卷。

终极悖论：AI就是P≠NP的活证据？

城门既然没破，凭什么还说「AI正在逼近」？

因为有三个信号已经清楚得不能再清楚。

第一，难题的「难」被重新定了价。Siegel零点那份5页证明说明，有些绝境缺的只是没人想到的那一步。还有多少猜想只隔着一层窗户纸？没人说得准。

第二，外围阵地全面开花。唯一博弈、电路下界、去随机化、矩阵乘法……这些周边阵地上的里程碑被AI密集拿下，主攻方向破局恐怕只是迟早的事。

第三，这不是人类能比的量级——4000个问题，每题平均要花3小时。下一代最强算力被各大实验室集中投向P vs NP，量变极可能引发质变。

至于最终结局，学界甚至出现了挺有意思的押注分歧。

Aaronson依然重注P≠NP；也有学者觉得，AI真要破局，答案更可能是P=NP——让AI搜出一个巧妙算法，总比用现有数学证明「不可能」好想象得多。

不过，整件事最耐人寻味的幽默之处在于——

AI 越强，反倒越像 P≠NP 的一个活样本。

它得砸进海量算力去「寻找」证明，人这边几小时就能把结果「验证」完。

哪天真要是 AI 烧光算力，把 P≠NP 给证了出来，那这个千禧年难题，就算完成了最漂亮的一次自我证明。