OpenAI模型证出Landau-Siegel零点不存在，数学家称暗示P≠NP
OpenAI破译数论百年悬案，揭开P≠NP重大线索！千禧年神题逼近了
新智元报道
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AI仅用8页纸，就把人类卡了几十年的数论悬案给解了？
过去两天，数学界和计算机圈都被一件事震住了。
10月18日，斯坦福大学数论学家Jared Duker Lichtman在X上发了一句话，很快引爆全网——
「此类证明的存在，强烈暗示了 P≠NP 。」
让Lichtman说出这番话的，是OpenAI内部模型刚交出的一份答卷：证明「不存在Landau-Siegel零点」。
这是解析数论里卡了几十年的关键难题，学界公认极难。
结果OpenAI不光把这道题做出来了，给出的原始证明篇幅只有8页。
更让人意外的进展紧随其后。一批顶尖数学家很快上手跟进：
密苏里大学的Bill Banks率先交出一份19页的详细拆解。
没过多久，Bryce Kerr借助双二次扩张和Masser的经典结果，把这份证明压到了6页。
再往后，牛津大学教授Ben Green又砍掉一截，最终版本只剩5页纸。
从几十年无人能解，到区区5页纸，反差来得太猛。伦敦玛丽女王大学教授Abhishek Saha直接抛出疑问：
倘若这道题5页就能证完，那数学家们几十年里怎么会一直错过它？
一份5页纸的数论证明，为什么会令斯坦福教授一下子想到计算机科学的圣杯——P vs NP？
原因并不复杂。
这份证明只有5页，行家坐下来读上几个小时，就能把对错核清楚；可为了攒出这5页纸，人类最顶尖的头脑已经熬了几十年。
说到底，「找起来极难、验起来极易」这八个字，就是P≠NP背后的那点直觉。
Anthropic的研究员Joshua Batson在评论区把话挑得很明——
数学家嘴里的「显然」从来都是相对的。事实证明，不少没解开的难题，放在AI眼里反倒挺显然。
玩笑归玩笑，底下的问题很实在：AI几周就甩出700多篇数学手稿，那千禧年那道 P vs NP，是不是也快有答案了？
要一句话说清P vs NP，就是：答案能快速查验的问题，是不是也都能快速算出来？
按这个说法，P指那些「能快速求出解」的问题，NP则是那些「能快速核对答案」的问题。
数独、排课、破解密码，这些全归在NP里：把答案摆到你面前，一秒钟就能判对错；可从零开始自己找，基本上只能一个个试过去。
假如 P=NP 成立，现代密码学会当场瓦解，全球金融体系等于毫无遮拦；反过来，所有复杂难题也会立刻有了一条终极捷径。
假如 P≠NP 成立，那就说明宇宙里确实存在一些难题，本质上没法抄近道。
这道题1971年被提出，悬赏金额100万美元。绝大多数科学家押注 P≠NP，可五十多年过去，谁也没能把它证出来。
卡在哪儿？人类不光没配出钥匙，还反过来证明了手头这些开锁工具注定不管用。
这就是有名的三道「屏障」：
1.相对化屏障（1975）：靠模拟与对角化这类经典手段，压根解决不了它；
2.自然证明屏障（1994）：电路下界的大多数证明套路，一旦真能证出P≠NP，就会顺带把伪随机数生成器破掉，陷入自相矛盾；
3.代数化屏障（2008）：那些带上代数技巧的升级版办法，同样被证明火力不够。
今年6月，复杂性理论学者Lance Fortnow给出了悲观的判断：眼下人类连一条能走通的攻击路线都拿不出来。
他给挑战者指了条路，先去证「SAT没有平方时间算法」这种容易得多的问题，紧接着又补了一句：「你在那里也不会成功。」
说到底，这就是AI要碰上的对手。
面对这堵铜墙铁壁，AI干脆打起了饱和式攻击。
10月6日，OpenAI在GitHub一口气放出 722篇手稿（第二天撤回3篇），分成 372个结果家族。
OpenAI的内部模型一共试了大约4000个开放难题，平均每道题只花约3小时的ChatGPT Pro算力。
理论计算机科学在其中占了40个结果家族。P vs NP并没有被直接解决，但里面有好几篇，正好落在通往这个问题的主干道上。
6月，复杂性理论学者Lance Fortnow曾写道：通用多项式时间算法，除了模拟之外，眼下没别的办法；电路复杂性、证明复杂性、代数几何这些路径，全都卡在远未触及多项式时间全部能力的位置。他由此得出结论：可行的攻击路线，目前一条都没有。巧的是，OpenAI这次拿出的六个结果，正好在每条路上都插了旗。
第112号家族（深度3电路下界）：P vs NP最有希望的路径，是去证明某个NP问题需要「超多项式大小的电路」。而在深度3电路的显式下界上，人类长期卡在
附近，AI这次直接跨过了这道坎。
第102号家族（唯一博弈猜想，UGC）：证明了Subhash Khot在2002年提出的这一核心猜想（含部分Lean验证）。它与P vs NP紧密相邻，极大强化了许多NP-hard优化问题的近似硬度极限。
基础算法与去随机化：实现随机对数空间的完全去随机化(L=RL=BPL)；矩阵乘法指数压至
；整数乘法和DFT跌破
时间。
围绕第102号「唯一博弈猜想」，还发生了一幕扎心的插曲。
那个猜想的编号是102，叫「唯一博弈猜想」。知名学者Scott Aaronson的妻子Dana Moshkovitz，为它耗掉了整个学术生涯。结果公布那晚，两人9岁的儿子跑去打趣妈妈：
「听说有个机器人，把你研究了一辈子的题解出来了！」
据《量子》杂志披露，MIT的Dor Minzer团队在9月11日听到OpenAI的动作后，担心被机器抢先，赶在OpenAI发布之前，把自己证明的相关变体放了出来。
数学家这边，已经和ai跑起来了。
反倒是内行里的顶尖人物最沉得住气。
第二天，Lance Fortnow发文表态：AI对给定问题的解出率不到10%，这些结果里也没有一个能让人离解决P vs NP更近一步。
尽管Scott Aaronson把10月6日称为「数学史上最重要的日子之一」，他同时也指出，这份清单中找不到P≠NP，连P=BPP这类「小一号」的难题同样缺席——显然不是没人试过。
他还在播客里提到，OpenAI和Anthropic各自拿出内部最强的模型，争相冲击P vs NP，眼下都还没拿下。
客观地说，要真正破局，眼下还卡着四道难关：
第一道是验证没做完：只有大约42%的结果附带了Lean形式化证明，剩下的都得靠人工核对。Aaronson自己也承认，这些长证明里几乎还没有哪一篇被人类真正读懂过。
第二道是可读性太差：Moshkovitz对AI给出的那个唯一博弈证明的评价是，写得「糟糕到不借助AI根本读不懂」。
第三道是Lean并非万能：机器能担保的只是推理过程没错，至于形式化定义跟原问题是否严丝合缝，它管不了，结果重不重要它也判断不了。
第四道是核心路线还空着：AI攻下的是深度3电路和代数电路，而真正能推出P≠NP的「一般布尔电路下界」，至今仍是白卷。
城门既然没破，为什么还说「AI正在逼近」？
三个信号摆在那里，指向已经很清楚。
其一，这类难题的「难」正被重新估价。Siegel 零点那份证明只有 5 页，却说明有些走不通的局面，缺的恰恰是没人想到的那一步。还有多少猜想只隔着薄薄一层？眼下没人说得准。与此同时，外围阵地接连传来进展：唯一博弈、电路下界、去随机化、矩阵乘法，这些周边方向上的节点被 AI 密集拿下，主攻方向被突破，或许只是时间问题。
其二，规模和速度都不在人类这一档。4000 个问题，平均每个花 3 小时。各大实验室一旦把下一代最强算力集中对准 P vs NP，量的积累很可能带来质的跃迁。
至于最后会是什么结果，学界内部甚至打起了有意思的赌。Aaronson 仍然押重注在 P≠NP 上；可也有学者觉得，假如 AI 真能破局，答案更可能是 P=NP——毕竟让 AI 搜出一个巧妙的算法，比用现有数学去证明「不可能」，要好想象得多。
说到底，整件事最有意思的地方带着点黑色幽默：AI 越是强大，它自己就越像 P≠NP 的一个活样本。
它要烧掉海量算力去「寻找」证明，人类只需花几个小时「验证」结果。哪一天 AI 真把算力耗尽、证出了 P≠NP，那会是这个千禧年难题最漂亮的一次自我印证。
参考资料：
