哥德尔手稿被Claude破译：80年后挖出400多条新定理
Claude破译哥德尔天书！80年笔记震撼数学界：他离菲奖只剩最后一步
新智元报道
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1978年，哥德尔去世，享年71岁。
这位被称作亚里士多德以来最伟大逻辑学家的人走了，留下的手稿有数万页。
1931年，不完备定理问世，艾伦·图灵后来从中得到启发，造出了计算机。可从那以后，哥德尔留下的笔记就像天书，没人读得懂。
80年后，一位快退休的芬兰老教授动了念头：用
Claude去解这批「哥德尔天书」。
数学界一下子被结果震住了。
上千页笔记，Claude几天内读完，翻出400多条此前没人见过的定理。
更让人吃惊的是，Claude还发现，哥德尔1940年的草稿离提前20年拿下那道菲奖级难题只差一步，里面甚至埋着超前于时代的东西——
一个是量子力学计算，另一个是时间闭环宇宙。
他叫Jan von Plato，在芬兰赫尔辛基大学研究逻辑学。
2017年正好到了强制退休的年龄，他决定试一试：干脆去解开「哥德尔天书」。
这批笔记是用加贝尔斯贝格速记法（Gabelsberger）写的，这种德文速记，全世界能看懂的人屈指可数。
结果他真从欧洲研究理事会申请到了250万欧资助。
之后这位老先生从头自学那门已经没人用的加贝尔斯贝格速记。他打趣说：「现在全世界能读懂这种速记的，大概只有六个人，我是其中之一。」
哥德尔1940年定居普林斯顿之后，陆续写下16本工作簿，总共有1009页。von Plato要啃的，就是这批东西。
这种活儿交给AI行不行？
不行，一点都不行。von Plato试过，AI全都读不明白，完全是抓瞎状态。
最费劲、也最磨人的环节，只能靠人来做。教授带着团队干了好几年，一页接一页，把那些「天书」译成现代英文。
可译成英文只是开了个头。字是认得了，哥德尔脑子里想什么，还是摸不透。
笔记写得极浓缩，思路跳得飞快，到处是凭直觉画的草图，公式也没展开（有人觉得像拉马努金那种风格）。进度慢得跟蜗牛似的：一周才啃下一页，一年下来也就50页。
按这个节奏，老爷子剩下的时间恐怕不够用。
事情后来有了变化。
今年夏天，一场以「AI与定理证明」为主题的学术会议在法国召开。会上，几位计算机科学家给教授出了个主意：不妨拿Claude试一试？
这一试，后面的走向就不一样了。
教授把那份1009页的撰写稿，连同自己写过的6本专著，再加上大量现代逻辑学与科学文献，一股脑儿喂给了Claude。
几天之后，屏幕上吐出来的东西，让这位老教授当场震惊瘫坐。
也就几天，Claude先交出650页解读；后来随着不断追问，这份报告又涨到了1084页。
Claude凭什么能干成人类干不成的事？
在维也纳大学演讲时，教授是这么解释的：Claude是个「数字怪物」，眼界是「莫扎特式」的。
传说莫扎特谱写交响曲，并非一个音符一个音符地往下想，而是整部作品在脑中瞬间浮现，像一座完整的雕塑摆在眼前。
换成我们人类读书，只能一页一页翻，翻到第500页，第10页写了什么早忘光了。可这个『怪物』不同，哥德尔上千页的思路，加上整个人类科学史的文献，在它那里都是『同时在场』的。」
更何况，为了把第12页的灵感和第890页的公式接上，Claude接下来干的事让所有人都目瞪口呆——
它居然整理出663条已经具备定理雏形的东西！
之后在计算机科学家Josef Urban等人帮忙并做形式化验证后，其中400条定理被证明完全成立。
另外200条的核心思路也没问题，只是要补上一些前置假设。剩下的55条则确认是错的，另有几条眼下还在验证当中。
这样算下来，1940年代初逃到美国后那不到三年里，哥德尔差不多每两天就能证出一条新定理。
更让人吃惊的是，Claude发现哥德尔当年差一点就改写了数学史。
数学里有一条著名的选择公理（Axiom of Choice）。哲学家罗素用「靴子与袜子」打过比方：从无穷多双靴子里各挑一只，很好办，统一拿左靴就行；换成无穷多双一模一样的袜子就没辙了——袜子不分左右，也找不出统一规则。
可选择公理偏偏断言：哪怕没有规则，照样能从每双袜子里各选出一只。
围绕这条霸道的公理，数学家们吵了很长时间：它到底能从其他基础公理推出来，还是独立于它们？
直到1963年，美国数学家 Paul Cohen 发明了大名鼎鼎的「力迫法（Forcing）」，一举证明选择公理具有独立性，并在三年后拿下菲尔兹奖。
可领奖的是科恩，可就在他的获奖典礼上，另一位逻辑学巨擘Alonzo Church当众抖出一件旧事：
哥德尔早在1942年就在类型论框架下证出了可构成性公理的独立性，他自己也「相信」这套做法能推到选择公理上。只是此后他的兴趣挪去了哲学。
科恩也动过向哥德尔本人求证的念头。
2002年科恩写文章回忆，他当面问起时，哥德尔承认手上确实有一套方法，却否认与类型论有关，而且「什么都不肯透露」。
不过，另有一套说法。
1967年6月30日，哥德尔给学者W. Rautenberg写信，少见地承认自己当年只拿到「部分结果」。他的好友、著名华裔逻辑学家王浩也曾在文章里提到，哥德尔本人「很后悔当初没有继续这项工作」。
差一点，就差那么一点。
Claude却翻出了令人吃惊的真相——
哥德尔比科恩早20多年就搭出了完全等价的数学架构，最终证明只剩临门一脚。
笔记里，他设想过无数个「可能世界」，也就是哥德尔空间：好比有人一遍遍抛硬币、或反复测量光子偏振，每个世界都是一串无穷无尽的0和1。
拿圆周率π的二进制展开来说，它属于有规律的那类「靴子」；另一些序列则毫无规律，是彻底的「袜子」。
人类是有限的观察者，一次只能看清有限个位置，遵循的正是直觉主义逻辑。哥德尔本人却始终相信，背后存在着绝对的数学真理。紧接着，他亮出了1931年震惊世界的那一手「绝杀」——对角线论证，也就是自指悖论。
他先假设存在一个「选择函数F」，能依靠有限的信息从集合里挑出元素。随后他构造出一个奇特的集合K，专门用来装「所有不被函数 F 决定的对象」。
死循环随之而来：F 既然是万能的，就得从集合 K 里挑出一个元素 F(K）。可按定义，凡是从 K 里挑出来的，都不能被 F 决定；
偏偏它又是 F 挑出来的，那它就被 F 决定了。这直接证明：在这个「可能世界」里，这样的选择函数并不存在，选择公理崩塌了。
那为什么当年哥德尔没有发表这个震撼的证明？
Claude点出了那个令人扼腕的细节：哥德尔在关键的「有限支撑」定义上，写错了一行。
更讽刺的是，教授在笔记另一处发现，哥德尔明明知道正确的定义是什么，甚至自己写下来解释过。只是1960年代重新翻看时，他给忘了……
一个足以改写历史的成果，就这样埋没在草稿纸中。
教授将Claude还原出的证明输入形式化证明助手Coq，验证结果全部通过。
随后，教授又把这篇人机合著的论文寄给了哥德尔研究专家金森晶宏（Akihiro Kanamori）。
金森此前并不知晓有AI参与其中，读罢给出高度评价，称其「无论在数学上还是历史上都极其敏锐、深刻」。
这16本笔记里还埋着几十个逻辑学结果，直到1970、80年代才被后人重新发现——构造性公理的独立性、函数解释中的强规范化证明等，都属此列。
更让当代逻辑学家兴奋的是，Claude从中梳理出14个至今无人涉足的全新课题，它们一直藏在笔记深处。
只需让它展开讲讲，AI很快就交出一份50页大纲，老教授一看直呼：「根本没时间看啊！」
真正让科幻迷和物理学家心跳加速的，是哥德尔写在那些工作簿末尾的物理学与宇宙学笔记。
1935年，爱因斯坦与波多尔斯基、罗森共同发表著名的EPR悖论论文，对量子力学是否「完备」提出质疑。
可实际情况是，波多尔斯基在前一年就听过哥德尔讲「不完备性」。哥德尔原本打算在1935年专门钻研量子力学，临了才改攻集合论。Claude却在笔记中发现，他早已仔细算过「耦合系统（纠缠态）」被测量之后的状态变化。
让人意外的是，他没走1932年冯·诺依曼那条老路，用的规则直到1951年才由物理学家吕德斯正式提出。
还有更让人吃惊的：他对「时间旅行」也做过认真研究。
1949年，哥德尔求出了爱因斯坦广义相对论场方程的一个奇异解，即「哥德尔宇宙」。
这个解里，宇宙整体在转。只要离旋转轴够远，光锥就会歪得厉害，时间轴甚至能弯成一个圈，头尾接上，也就有了「时间旅行」。
过去大家觉得哥德尔只是说笑，Claude把笔记读完后却认定，他是当真的。为了验证，他翻过数百页天文观测数据，想靠统计算出一件事：假如宇宙真在旋转，科里奥利力应当让星系旋转平面留下微弱的统计偏差。
他甚至动过念头，要亲自证明人类就住在那个时间闭环的宇宙里。
可这位天才的晚年过得很惨。疑心越来越重，不是妻子亲手做的饭，他一概不碰。
1978年，哥德尔死于饥饿。这里向那位把人类思想疆域往外推的前辈致敬。
参考资料：
