Kimi在图论124点构造出630条边，姚期智杨植麟联手测AI科研能力

1条边，听上去没什么。可放到组合数学里，每想多塞一条边，都得在124个点之间把整套结构重新精密地大改一遍。说到底，这1条边是AI头一回在“极值构造”这类研究级任务上，把人类的参考纪录又往前顶了一步。

成果出自一项联合研究，参与者包括图灵奖得主、中科院院士、清华大学交叉信息研究院院长姚期智和月之暗面创始人杨植麟等人。他们要回答的问题很明确：AI究竟能不能做数学研究，还是只能做数学题？

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“多1条边”能不能算真突破？

姚期智是图灵奖得主、清华大学交叉信息研究院院长，也是中国理论计算机科学的奠基者之一。杨植麟是月之暗面创始人，Kimi背后的推动者。

一位是理论计算机科学的泰斗，一位是大模型创业的一线操盘手，两代人、两种身份，这是他们第一次联合署名。

这个组合本身就透出一件事：AI做科研已不再是“实验室里的猜想”，理论计算机科学家和大模型团队得坐到一起，先定义清楚“什么叫算做出来了”。

不过争议也一直跟着：多构造出一条边，算不算真正的科学突破？会不会只是暴力搜索蒙对的个例？AI真的懂背后的数学机理吗？

姚期智团队的核心初衷正在这里。按他们的判断，如果分不清“运气好撞上”和“逻辑上证明”，AI就永远只是个黑盒计算器。于是他们没有继续在传统基准上打转，而是联手搭起一套此前没有的评测系统——TCSExam。

为了回答这个问题，TCSExam被提了出来：100项理论计算机科学科研任务，用来测试前沿AI Agent能不能证明定理、开发Solver、构造数学对象，乃至挑战长期未解决的猜想。

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2611.07962v1

实验里，GPT-6 Astra在20项研究级定理中完成了14项；它还把有限域矩阵猜想在特定条件下的已知证明范围，从8维推到9维。

TCSExam的核心创新，是把AI的科研能力转成可以独立验证的研究成果。数学证明、算法表现、中间推导三项，分别由Lean 4、程序检查器和Checkpoint机制把关，局部进展不会被误判成完整成果。

Astra那个9维证明，把复杂的矩阵问题压成整数约束，最后用143条方程造出可核验的矛盾证书。从任务形式化、研究证书设计到数学证明的自动检查，这套框架给出了一条AI参与真实科研的技术路径。

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这套评测框架是怎么搭起来的？简单说，就是把「AI 做科研」这件事拆成四条能验证的路径，再设三层机制，避免把只走了一半的进展当成完整成果。

普通数学考试有标准答案，理论计算机科学的研究工作却千差万别：有人要证新定理，有人要做出最优算法，还有人得构造满足约束的数学对象。成果形态不同，评法自然也得跟着变。

于是研究团队把 100 项任务分进四条轨道。第一条是定理证明，共 20 项，横跨 13 个理论计算机科学领域，模型须提交 Lean 4 证明。

• 第二条是 Solver 工程，30 项，要求写出能重复运行的算法程序，在独立测试实例和统一资源限制下接受评测。第三条是数学构造，20 项，看模型能不能生成符合严格约束的图、纠错码这类对象。第四条是开放猜想，30 项，允许模型从两条路走：证明成立，或者找出反例。

任务分好了，更麻烦的事在数学语言的转换上。人读一段定理描述能明白，机器验证却需要明确的定义、量词、假设和参数范围。哪个条件一变，最终证明的数学含义就可能不同。

举个例子：某定理原本要求某种性质对任意规模的图都成立，转写成 Lean 时若多加一条图规模限制，模型即便证完，解决的也只是缩小范围后的版本。形式化证明系统能查代码里的逻辑，却没法自己判断它是否忠实于原始研究目标。

为此，TCSExam 建了任务编写加独立审核的机制：编写 Agent 依据研究材料构建形式化命题、提交接口和验证程序，审查 Agent 再核对定义、量词与参数条件，用边界样例和试运行排查问题，研究领域专家负责审定任务的研究意义。开发过程中，超过 40 道候选定理因为试运行阶段就被解决而退出题库。

Solver 轨道另做了两件事：对部分实例施加保持数学性质不变的变换，减少直接复用已有答案；数学构造轨道则固定合法性条件与参考纪录，保证可比性。

证明任务上，团队还控制了模型能拿到多少研究指导。Bare 模式只给定理和必要定义，Ladder 加上中间引理，Guided 再提供证明思路。三种条件用的是同一个主定理，研究者据此能分辨：模型是卡在找证明路线上，还是知道了关键步骤仍推不下去。

经过这番设计，TCSExam 把研究问题变成了输入、执行条件、交付要求都明确的任务。可模型交上来的东西可能夹着大量中间推导，怎么从中认出真正成立的数学结论，还得靠另一层验证。

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局部推理和完整证明怎么分开？TCSExam 的底层设计借了理论计算机科学的一个特点：找解难，验解易。团队把这套思路搬进科研评测，要求 Agent 把探索结果整理成验证器能查的研究证书。

定理证明的证书就是 Lean 代码。Lean 内核按形式逻辑规则检查推导，系统还会审计证明依赖，排除未完成证明的占位符和未经允许的额外公理。

但研究级定理往往牵着一串中间引理，模型可能推完了大半，偏偏某个关键步骤过不去。只看主定理通没通过，很难说清能力缺口在哪。

所以 TCSExam 设了 Checkpoint 机制，把复杂证明拆成若干中间目标。验证某个 Checkpoint 时，系统暂把其他 Checkpoint 的命题当作假设，看模型能否在这些条件下完成当前推导。这里有个逻辑边界：假设证 A 时借用了 B，证 B 时又依赖 A，两个局部检查即便各自通过，整体证明仍有循环依赖。因此 Checkpoint 成绩只反映条件性推导完成到什么程度，主定理必须在移除未经证明的中间假设后，再独立检查一遍。

有个案例能说明区别：Kimi K3 某次尝试完成了 7 个中间 Checkpoint，覆盖程度达到 87.5%，主定理所需的最终推导却没做出来。系统留下局部成绩，同时拒绝把它算作完整证明。

结合三种指导条件，还能看出模型间的能力差异。Kimi K3 在 Bare、Ladder 和 Guided 模式下分别至少完成 3、4、7 道不同定理，DeepSeek V4.1 Flash 0910 则分别是 0、2、6 道。给了中间引理和证明思路后，完成数量明显上升，说明难点常落在关键引理的发现，以及把分散推导组织成完整证明上。

另外，Checkpoint 只是辅助分析手段。模型若绕过预设的中间引理，直接构造出完整有效的主定理证明，系统照样接受。这给 Agent 留出了自主找证明路线的余地。

研究证书机制在 Solver 里是另一种实现：模型提交可重复运行的程序，检查器重新判断输出是否合法，并计算实际目标值。

拿IWLS 2023逻辑综合任务来说，GPT-6 Astra对100个实例全部产出了有效电路。其中22个比公开参考电路更优，31个与参考水平持平，剩下47个动用了更多AND门。

不同实例的数值尺度不一，会干扰整体评价。系统为此加入了以Kimi K3多次运行结果为基准的标准化评分，让有效性和优化质量各算各的账。数学构造轨道也照此办理：先看对象是否满足结构约束，再比它拿到的数学参数。

研究目标一旦推到开放猜想，光靠局部覆盖或数值改进就不够判断结论成不成立了。模型得找出一条完整的证明路线，把里面复杂的结构分析转成能一步步核验的证据。

GPT-6 Astra对Alon–Jaeger–Tarsi猜想的研究，正好把这个过程走了一遍。

Alon–Jaeger–Tarsi猜想研究的是有限域上的可逆矩阵。说白了，给一个可逆矩阵，研究者要找一个坐标全不为零的向量，并且它经过矩阵变换后，新向量各坐标依然全不为零。

此前的工作已经覆盖五元有限域中不超过8维的情形，Astra把范围推到了9维。维度一涨，要考察的矩阵与向量组合就迅速膨胀，硬枚举根本证不完，它只好换一条数学路线。

证明先假设存在一个不满足猜想的9维矩阵，再借低维情形已成立的结论，给这个反例套上必须满足的条件。接着Astra不再逐个抠矩阵元素，转而统计向量在矩阵变换前后各有多少个非零坐标。

它造了两组10×10的非负整数数组，分别刻画原矩阵和转置矩阵作用下，不同坐标数量之间的对应关系。矩阵可逆性卡住了数组的行列总数，有限傅里叶恒等式又把两组数组联系起来。再叠加反例的结构性质，还能推出部分计数必须为零。

这些条件把原本复杂的矩阵问题一步步压成整数约束，但检查范围还得再缩。

Astra随后盯上矩阵中两个列向量的坐标关系，按零元素分布以及非零元素间的消去比例，把它们划成7种类别。矩阵维度是9，各类别数量之和必须等于9，于是可能的类别计数组合只剩5005种。

关键的一步规模压缩就落在这里。系统不必枚举全部9维可逆矩阵，只要检查这些有限类别组合对应的数学约束。

在此基础上，Astra把同样的结构分析用到原矩阵、逆矩阵、转置矩阵及其逆矩阵上，又多出四组非负约束。加上前面造的两组计数数组，最后凑成一个含204个非负变量的整数线性系统。

到这一步，证明就变成判断这些整数约束能不能同时成立。Astra从原始的197条方程里挑出143条带非零乘子的，按特定整数系数组合，得到一个不可能成立的关系：204个变量的系数全非负，等式右边却是负数。

变量本身又必须非负，这样的关系必然自相矛盾，假设中的9维反例也就不可能存在。

这份证书把复杂的矩阵推导压成了有限的整数计算。独立核验确认，组合后的204个系数中93个为正、111个为零。整套证明还被整理成含71个Lean模块的项目，在独立环境中重新编译，并过了公理依赖检查。

从极小反例出发，用坐标计数建立约束，再靠有限类别分析缩小规模，最后以整数矛盾排除反例——这条路线体现了AI把数学结构分析与计算工具捏在一起的能力。

不过Astra搞定的是五元有限域上的9维特殊情形，完整的Alon–Jaeger–Tarsi猜想仍没解决。TCSExam的其他开放猜想实验也显示，当前模型离独立解决一般性难题还有差距。

部分被接受的Ryser和MIRUP反证，来自对OpenAI已公开成果的检索与适配；其余28项开放猜想都没拿到完整解决方案。

TCSExam的实验说明，AI已经能完成部分研究级证明，在算法优化和数学构造上也拿出了可核验的进展。但独立找关键引理、规划长程证明、把特殊结论推到一般情形，这几件事仍然明显吃力。

研究证书机制给未来的科研Agent铺了一种可迭代的工作底子。模型可以用Solver搜候选结构，借形式化工具检查数学性质，再按验证失败的位置改证明策略，把已经成立的中间结果接到后续研究里。

这次实验最该记住的，不是“630比629多1”，也不是“9维比8维多1维”，而是：AI已经能在部分研究级任务上产出“机器可核验”的新结果，尽管离“自己提出关键引理、自己规划长程证明”还有明显距离。

对数学界而言，这套评测框架具备复用价值；Kimi与月之暗面则借此展示了“AI for Science”的能力；落到普通读者眼里，这或许是个信号：AI参与科研，正从“帮人查文献、写代码”转向“帮人证定理、找反例”。