OpenAI与Anthropic同日推出ETH反证：Lean验证过了，独立审查还没完
2026年10月，OpenAI与Anthropic分别宣称其AI模型独立推翻了指数时间假说（ETH）——这个由Impagliazzo与Paturi于2001年提出、影响算法复杂度领域25年的核心猜想。Lean形式验证已通过，ETH原作者正主持独立审查。但一个深层问题浮出水面：当AI生成的证明长达67页、通过了机器核验却
2026年10月16日，OpenAI一个内部模型产出了一份67页的数学证明，主张指数时间假说（ETH）不成立。就在同一天，Anthropic的Claude在没有任何人类介入的情况下，耗费1400万个输出token，独立跑出了同样的结论。两份文件之后都被转写成Lean形式语言，交给机器验证，结果均通过。
复杂度理论博客Computational Complexity作者、佐治亚理工学院教授Lance Fortnow对此做了评估：两家机构给出的算法可以在 $(n+m)^{O(1)} \cdot 2^{O(n \log\log n / \sqrt{\log n})}$ 时间内求解k-SAT问题。这个量级就是次指数时间（2^o(n)），按理论推断，它直接推翻了ETH的核心断言——不存在比指数时间更快的3-SAT算法。Fortnow写道：“我没有亲自验证这份证明，但现在可以安全地认为，指数时间假说已经终结。”
什么是ETH，它为何重要
指数时间假说由Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi与Francis Zane在2001年共同提出。它的核心命题是：3-SAT问题在最坏情况下得用指数时间求解，不存在本质上更快的算法。这个假说并不等同于P≠NP，但此后25年里，数百篇算法复杂度论文都把它当前提，它实际上成了理论计算机科学的基石之一。
所以，当OpenAI在10月26日公开GitHub仓库、把自然语言证明和Lean形式化版本一并放出来时，算法理论界的第一反应是谨慎，而非高兴。ETH原作者Impagliazzo和Paturi，加上麻省理工学院的Ryan Williams，很快发出公开声明：“如此重大的结果，需要严格的独立审查。” 三人随后组织了一个独立评审小组，Williams明确表示“未签任何保密协议，也未接受任何报酬”。
Lean通过：这究竟核验了什么
Lean是数学定理证明助手，能一步步检查每个逻辑推导步骤在形式上是否有效。OpenAI在生成自然语言证明的第二天就完成了Lean形式化。
不过，Lean验证的是“这份Lean代码从其前提出发逻辑自洽”，并非“这些前提在数学上等价于ETH的完整表述”。公开Lean仓库的说明显示，该形式化版本所核验的算法界“略弱于主要数学声明的版本”。换句话说，Lean证明的命题和论文正文的命题之间还隔着一道技术差距，而这道差距的等价性本身，尚未被形式化证明。
独立研究者Ryan O'Donnell和Shiva Kintali之后各自发布了简化版的跟进证明，两人都刻意牺牲最优界来换取清晰度。专业社区正在做一件事：把这份高度压缩、机器辅助的证明，重新翻译成人类能追踪的形式。
两家公司同日独立得出相同结论
Anthropic披露了一个细节：Claude求解时“未经任何人类输入”，输出了1400万个token。这个体量意味着Claude生成的推理链条远超任何人类数学家的单次工作量，大致相当于一份3万页的草稿。
同一天，两家机构各自独立得出了同一个次指数上界 $2^{n/\sqrt{\log n}}$。这件事更可能说明的是：以眼下的AI能力，这条数学路径已经进入了模型“够得着”的范围，只不过从前没有人专门往这个方向试。与其把它叫作突破，不如说它量了一次能力边界——没有人类给出路线图，AI能在多大的搜索空间里找出有效的数学构造？
密码学的恐慌是否有据可依
眼下主流的公钥密码体系（RSA、椭圆曲线加密）靠的是整数分解和离散对数问题的困难性，并不直接依赖ETH。ETH被推翻，意味着一类特定的算法界假设失效，却并不直接意味着整数分解变容易了。
更直接的量化数据来自Anthropic自己的论文：在每变量5条子句的3-SAT实例中，其算法要在实际效果上超过暴力搜索，问题规模得达到 $10^{10000}$ 个变量。这个数字的意思是，即便证明成立，这个算法在地球上任何可预见的计算设备上都不会带来实际的SAT求解效率提升。对现有加密基础设施来说，当前没有直接威胁。
AI辅助数学：信任机制的缺口
这起事件暴露的是AI科学发现领域的一个系统性问题，而不是单一事件的瑕疵。
传统数学社区建立信任的路径是：专家读懂证明、发现漏洞、同行评审、时间沉淀。面对AI生成的高密度证明，这套机制正在承压。一份证明长达67页、由机器逐步构造、通过了形式化核验，却超出了多数专家的实时阅读速度——这种情况下，“已证明”的共识要怎么形成？
Lean提供的是一条新思路：信任不再取决于“专家读不读得懂”，而取决于“形式系统自不自洽”。可这条路要站住，有两个前提缺一不可。其一，Lean里的形式声明得忠实对应原始数学命题；其二，Lean系统自身的可靠性要得到足够信任。后一个前提在理论计算机科学界共识较强，但谈不上绝对；前一个至今仍是开放问题。
ETH原作者Impagliazzo、Paturi与Williams眼下做的事，本质上就是在补这个缺口：让最有能力判断“形式声明是否等价于原始命题”的人，再加一道人工核查层。这道层不该是事后补丁，而应当成为AI辅助数学发现的标配流程。
独立判断
从目前可核实的证据出发，可以给出以下判断：
大概率站得住的部分：AI模型的确在理论复杂度的某条技术路径上拿到了实质性的数学进展。Lean验证通过，加上顶级复杂度研究者愿意不计报酬花时间独立审查，这两点都是积极信号。Lance Fortnow的谨慎乐观，也代表了理论界当下的主流态度。
还没补上的缺口：Lean形式声明与ETH完整数学陈述之间的等价性，尚未获得形式化证明。这可不是个小疏漏，它恰恰是眼下整个独立审查要干的核心工作。在这件事完成之前，“ETH已被推翻”只能算一个高置信度的预期，还称不上已确认的结论。
放到更大的背景里看，这件事把AI在数学发现上的能力边界摆到了台面上：没有人类给出路线图，它照样能完成技术含量很高的数学构造，而且快得惊人。可另一面也露了出来——眼下这套知识验证体系并不结实。AI出结果的速度一旦超过人类核查的速度，科学界怎么在不放低标准的同时及时消化这些结果，会是接下来几年绕不开的制度难题，其分量不比数学本身的难度轻。
