OpenAI 宣布斩获三项重大科学突破，涉及数学猜想、计算机算法及千禧年难题

IT之家 10 月 27 日消息，OpenAI 宣布，其 AI 模型在数学、计算机科学和物理学领域取得三项重大突破，展现出 AI 独立发现并证明复杂科学理论的能力，而不只是回答问题或辅助研究。

• 在数学领域，AI 证明了适用于所有维度的局部光滑猜想，并由此解决局部光滑猜想与挂谷猜想。

• 在计算机科学领域，AI 推翻了长期被广泛接受的指数时间假设，意味着未来可能找到速度更快的算法。

• 在物理学领域，AI 提出量子色动力学及杨–米尔斯理论的严格数学存在性证明，涉及世界七大千禧年数学难题之一。

OpenAI 表示，数学和计算机科学成果已通过 Lean 数学验证工具进行形式化验证，并公开证明材料；物理学成果正由诺贝尔物理学奖得主等专家参与审查。相关成果仍需学术界进一步独立确认。

IT之家附上 OpenAI 官方的声明大意如下：

局部光滑猜想与挂谷猜想

数学方面的新成果来自调和分析领域。

1991 年，数学家克里斯托弗 · 索格提出局部光滑猜想，试图解释波在聚焦时的行为。按照该猜想，波即使出现极其强烈的聚焦，也只能持续很短的时间。如果随机选取一个具有代表性的时刻，观察到的聚焦程度总会远低于最极端的情况。

数学中经常出现类似现象：某种现象在最坏情况下可以达到非常极端的程度，但经过平均处理后，实际观察到的情况要温和得多。

局部光滑猜想描述的现象具有基础性意义，因此涉及数学分析的众多问题。其中，挂谷猜想和斯坦因限制猜想都可以由局部光滑猜想推导出来。

2019 年，古思、王虹和张睿翔证明了二维空间中的局部光滑猜想。2025 年，王虹与扎尔又证明了三维挂谷猜想。

OpenAI 的模型此次给出了局部光滑猜想在所有维度下的证明，从而也解决了所有维度下的挂谷猜想和斯坦因限制猜想。证明的关键是一种新构建的辅助偏微分方程。

OpenAI 于 2026 年 10 月 18 日获得 AI 生成的证明，并在第二天完成 Lean 形式化证明。随后，OpenAI 联系外部专家，讨论如何围绕该成果建立合作机制。

根据专家建议，OpenAI 决定直接公开 AI 生成的证明，采用与 10 月 6 日发布研究成果时相同的方式。目前，模型撰写的自然语言证明和 Lean 形式化证明均已上传至公开的 GitHub 代码仓库。

指数时间假设被推翻

计算机科学方面的发现涉及指数时间假设（ETH）。

ETH 是计算复杂性理论中一个存在已久的猜想，研究布尔公式可满足性问题的计算难度，与著名的 P 和 NP 问题密切相关。

长期以来，学术界普遍认为 ETH 成立。数百篇研究论文以该假设为前提，推导出图论、计算生物学、数据库和计算几何等领域的计算难度结论。

近期，OpenAI 的系统却给出了 ETH 不成立的证明，并通过 Lean 完成了形式化验证。

ETH 被推翻后，研究人员需要重新审视许多计算任务究竟还能获得多大幅度的速度提升。新成果也有助于指导更高效算法的研究。不过，要找到能够实现这些提升的算法，并将理论成果转化为实际应用，仍需要大量后续研究。

OpenAI 邀请三位算法设计和计算复杂性理论专家牵头，负责验证、研究和解释这项成果，分别是加利福尼亚大学圣迭戈分校的拉塞尔 · 因帕利亚佐和拉马莫汉 · 帕图里，以及麻省理工学院的瑞安 · 威廉姆斯。

三位专家在该领域都有长期研究积累：

• 因帕利亚佐和帕图里与弗朗西斯 · 赞恩共同提出了 ETH，并在过去 30 年间围绕该假设发表了多篇具有影响力的论文。

• 威廉姆斯曾证明 ETH 某些强化版本不成立，也曾以 ETH 为基础推导计算难度结论，并在算法与计算复杂性下界之间建立联系。

OpenAI 接受了合作团队提出的两项要求：首先，公开研究成果的所有原始数据，方便其他研究人员独立验证；其次，由 OpenAI 提供资金，举办一场学术会议，讨论新成果对计算机科学领域的整体影响。

合作团队还邀请学术界共同组织对 ETH 证明的公开审查，并就 AI 研究突破引发的问题展开讨论，包括如何验证成果、如何开放研究资料、如何认定学术贡献，以及未来应如何开展科研工作。

OpenAI 于 10 月 16 日生成了推翻 ETH 的自然语言证明，10 月 17 日又完成了 Lean 形式化证明。随后，OpenAI 开始着手建立前述外部合作机制。

模型生成的自然语言证明和 Lean 证明现已在 OpenAI 的公开 GitHub 代码仓库发布。

量子色动力学的存在性与标准模型的统一完备化

物理学方面，OpenAI 提出了一项关于量子场论存在性的研究成果。

该成果从严格的数学意义上，证明了四维空间中某些包含规范场和费米子的相互作用量子场论确实存在，其中包括量子色动力学（QCD），以及粒子物理学标准模型的一种统一完备化理论。

证明采用了构造性量子场论中巴拉班提出的研究方法。此外，研究还解决了一个子问题，即证明纯杨-米尔斯理论的存在性。该问题属于克雷数学研究所设立的量子杨-米尔斯理论千禧年大奖难题的一部分。

粒子物理学标准模型描述了亚原子基本粒子之间的相互作用，涵盖自然界四种基本相互作用中的三种，不包括引力。

由于标准模型本身无法直接推广至任意短的距离尺度，OpenAI 的存在性证明针对的是包含标准模型规范场和费米子的最简单大统一理论。

量子色动力学研究夸克、胶子等粒子如何通过强相互作用发生联系。纯杨-米尔斯理论研究的范围更窄，只涉及传递强相互作用的胶子之间的自相互作用，不包括夸克等物质粒子。

OpenAI 邀请大卫 · 格罗斯牵头研究，团队其他成员包括迈克尔 · 道格拉斯、阿瑟 · 贾菲、伊戈尔 · 克莱巴诺夫和尼基塔 · 涅克拉索夫。

五位学者在量子场论及数学物理领域均有重要贡献：

• 大卫 · 格罗斯： 1973 年，他参与的杨-米尔斯理论渐近自由研究，为量子色动力学成为公认的强相互作用理论奠定了基础，并使他获得 2004 年诺贝尔物理学奖。渐近自由也是严格证明这些理论在数学上存在的关键机制。

• 阿瑟 · 贾菲：他与威滕共同制定了量子杨-米尔斯理论千禧年大奖难题，也是千禧年大奖难题设立构想的提出者之一，并参与创办克雷数学研究所。

• 迈克尔 · 道格拉斯：过去 20 年，他一直参与推动该问题的研究，曾于 2004 年报告研究进展，并在今年年初全面梳理了最新成果。

• 伊戈尔 · 克莱巴诺夫：他较早将规范场与弦理论的对偶性用于研究禁闭现象，这是量子色动力学的重要性质。他目前负责西蒙斯基金会的禁闭与量子色动力学弦合作研究项目。

• 尼基塔 · 涅克拉索夫：他在杨-米尔斯理论推广形式的精确求解方法方面取得了开创性成果，并于 2023 年获得丹尼 · 海涅曼数学物理奖。

参考