OpenAI称证伪ETH假设：19日给出反证，原始提出者将参与审查

OpenAI 抛出的一项新结论，让此前 722 篇数学手稿带来的议论尚未平息，又迅速把科学界的注意力引向另一个方向。

这家公司声称，理论计算机科学里一个被信奉了将近 30 年的假设被推翻了。有意思的是，当年提出该假设的两位研究者，眼下正打算召集同行，对 AI 拿出的反证做一次集体核查。

10 月 26 日，OpenAI 公布在数学、计算机科学、物理学三个方向上的进展，包括证明所有维度下的局部光滑化猜想、证伪指数时间假设（ETH），以及为四维量子场论（含量子色动力学）建立严格的数学存在性证明。总裁 Greg Brockman 在 X 上把这三项称作重大科学发现，并感慨 AI 已开始帮人类加深对宇宙的认识。而就在不到三周前，OpenAI 才刚公开内部模型生成的 722 篇数学手稿，分属 372 个成果族、17 个研究方向；我们当时翻过这份清单，挑出 30 道最受关注的经典难题，四维挂谷猜想正在其中。

如今挂谷问题又一次出现，可它已经算不上这批成果里最令人意外的消息。真正把整个理论计算机科学界拖进讨论的，是另一个缩写：ETH。

一项存在了近 30 年的假设，遭到了 AI 的挑战

要说清 ETH，不妨先看一个例子：一把密码锁，每一位只能是 0 或 1。正确密码未知，但手上有几条线索——第一位和第二位不能同时为 0；第二位是 0，或者第三位是 0；第一位、第三位和第四位不能全是 1。

那么，能不能找出一组数字同时满足所有线索？1010 就是一组合格的密码。计算机科学里，这种只取 0 和 1 的选择用布尔变量表示，分别对应「假」和「真」。把每条线索写成由不超过三个变量或其否定经「或」连接的条件，再问是否存在一组取值让所有条件同时成立，这就是经典的 3-SAT 问题。

四位密码好办，最多查 16 种组合。可密码一旦有 100 位，组合数就涨到 2^100 种。聪明的算法当然不必逐个试，但面对一般的 3-SAT 问题，计算机到底能算多快，一直是理论计算机科学关心的大问题。

1990 年代末，Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi 和 Francis Zane 提出了指数时间假设（Exponential Time Hypothesis，ETH）。

其核心主张是：不存在能在亚指数时间内解出所有 3-SAT 问题的算法。换个说法，算法再怎么改，最坏情况下的运行时间也降不到 2^{o(n)} 这个量级，n 指布尔变量的个数。此后近 30 年，ETH 慢慢成了理论计算机科学的一块重要基石。研究者常拿它当前提，去推导图算法、数据库查询、计算生物学等方向的计算时间下界，已有数百篇论文靠这个假设立起条件性的困难性结论。

这一回，OpenAI 的内部模型拿出了一个可能冲破这道边界的算法。

按公开的证明，针对固定宽度的 CNF 布尔公式，模型造出了一种确定性算法，既能判断是否存在满足条件的赋值，也能把满足条件的赋值个数精确算出来。还是拿前面的密码问题打比方：判断有没有符合线索的密码，找到一组就够；精确计数则要算出究竟有多少组密码满足全部条件。

速度才是关键。当子句数量与变量数量成比例时，OpenAI 给出的运行时间界形如 2^{O(n/√log n)}（略去多项式因子），落在亚指数时间范围内。

证明若站得住，ETH 就被证伪了。这并不代表所有难题都能被快速解决，但一道过去被认为迈不过去的理论门槛，或许已经被跨过。

更有戏剧性的是接下来审查这项成果的人选。

OpenAI 请来加州大学圣迭戈分校的 Impagliazzo、Paturi，以及 MIT 的 Ryan Williams 组建外部研究团队。前两位正是 ETH 的原始提出者，Williams 则长期钻研算法与计算复杂性下界。近 30 年前立下这个假设的科学家，现在要亲手查验 AI 给出的反证。

按 OpenAI 公布的时间线，模型 10 月 16 日生成 ETH 的自然语言反证，次日完成 Lean 形式化，10 月 26 日正式公布结果。Williams 等人随后表示将组织开放、独立的审查。

OpenAI 公开的指数时间假设（ETH）证伪结果的 Lean 形式化证明说明。

一个被理论计算机科学界用了近 30 年的假设，眼下可能被 AI 改写；而它的提出者，正和同行一道检验这份证明。

挂谷问题这次被推到了所有维度，而上一回讨论的还只是四维的情形。

从计算机科学绕回数学，熟悉的名字又出现了：挂谷（Kakeya）。

此前 722 篇手稿的报道里，我们讲过这个从一根针长出来的问题——要让针转遍所有方向，到底得占多大地方？问题看着简单，后来却牵出高维集合的维数猜想，还和调和分析、偏微分方程缠在了一起。

2025 年，王虹和 Joshua Zahl 把三维挂谷集合猜想拿下了。再往前，OpenAI 第 074 号成果族声称又证明了三维挂谷极大猜想和四维挂谷维数猜想，不过那两份手稿当时都还没有对应的 Lean 形式化证明。

这一回，OpenAI 换了个入口。

新成果先盯上的是数学家 Christopher Sogge 在 1991 年提出的局部光滑化猜想（Local Smoothing Conjecture）。它问的是波在传播途中怎么聚焦：某一刻，波可能在某处挤得特别厉害；可把一段时间合起来看，这种极端集中撑不了多久。

可以联想水面上的波纹撞到一起。某个瞬间，波峰可能在某处叠得特别高，但波继续往前走，那个最猛的峰值很快就变了样。局部光滑化要干的，就是用精确的不等式说清楚：对时间取平均，能多换来多少规则性。

这不只是拿波做数学游戏。波方程怎么表现、傅里叶分析里的限制估计、挂谷集合的几何结构，底下是一套彼此勾连的理论。

2019 年，Larry Guth、王虹和张瑞祥证出了二维空间下的局部光滑化猜想。OpenAI 现在宣称，模型找到一种新的辅助偏微分方程，靠它把证明推到了所有空间维度。按 OpenAI 的说法，这个结果进一步解决了所有维度下的挂谷猜想与 Stein 限制猜想。

上一次还是三维、四维的具体结果，这一次号称借局部光滑化给出覆盖所有维度的统一结论，差别相当明显。

节奏也压得很紧：OpenAI 表示，模型 10 月 18 日拿到证明，10 月 19 日就做完了 Lean 形式化。自然语言手稿和形式化证明都已公开。和 ETH 不一样，OpenAI 没给数学部分指定先行审查小组，而是让研究者直接翻公开材料，自己去解释、去复核。

OpenAI 公布了一项局部光滑化猜想的 Lean 形式化证明，其中给出了二维及以上所有空间中局部光滑化估计的覆盖情况，同时论证了相应维度下挂谷集合具备完整的 Hausdorff 维数。

物理学的难题：我们会用的理论，能否被严格构造出来？

ETH 关心的是计算到底能多快，挂谷和局部光滑化关心空间与波的性质，第三项成果则直接碰上了现代物理学描述微观世界的地基。

量子色动力学（Quantum Chromodynamics，QCD）描述夸克和胶子之间的强相互作用。物理学家靠它研究质子、中子以及组成它们的更基本粒子，相关计算和实验撑起了现代粒子物理的一大块。

但这里有个挺有意思的落差：一套理论在物理计算和实验里好使得很，要把它严格搭成满足数学公理的量子场论，又是另一码事。

四维时空里，粒子间的相互作用、不同尺度上不断冒出来的量子涨落，再加上怎么从近似计算走到严格定义，构造性量子场论长期卡在巨大的数学困难上。

OpenAI 这次声称，内部模型顺着数学物理学家 Tadeusz Balaban 的构造性量子场论研究路线，建立了某些包含规范场与费米子的四维相互作用量子场论的严格存在性证明，涉及 QCD，也涉及容纳标准模型规范场和费米子的一种统一扩展。

这项工作里还有纯 Yang–Mills（杨—米尔斯）理论的存在性证明。2000 年，克雷数学研究所把「杨—米尔斯存在性与质量间隙」列进七大千禧年数学难题。题目要的不光是证明量子杨—米尔斯理论存在，还得证明它有正的质量间隙。OpenAI 这次宣布的是存在性那部分，质量间隙并没提。

物理学这块最抓眼球的，还有接手研究的科学家名单。

2004 年诺贝尔物理学奖得主 David Gross 将牵头一个工作组，成员有 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov。Gross 是靠渐近自由相关工作拿的奖，而渐近自由正是理解强相互作用在极短距离下行为的关键；Jaffe 则和 Edward Witten 一起写过杨—米尔斯千禧年难题的正式表述。

发布方式也和前两项不同。OpenAI 透露，模型 9 月 9 日就生成了杨—米尔斯存在性证明，9 月 18 日又生成 QCD 相关证明。材料复杂、篇幅又大，公司一直等到 10 月 16 日完成杨—米尔斯存在性的 Lean 形式化，才去推进外部合作。

物理工作组选择先整理、理解并撰写自己的研究文本，AI 生成的原始证明暂时不公开。也就是说，这项最贴近现代物理学基础的成果，眼下还得靠专家组把长篇证明转成同行能读、能判断、能接着用的研究。

AI把证明写出来之后，科学家的另一段活才刚刚开始。

三项成果摆在一起看，问题本身的分量固然重要，更值得琢磨的是OpenAI处理它们的手法。10月6日那批722篇手稿走的是集中公开的路子：论文、证明文件、结果目录，加上部分模型推理摘要，一股脑放进GitHub。数学家能直接翻看，可紧接着就得面对一个绕不开的麻烦——几百份稿子横跨不同学科，谁来查、谁来解读，又靠什么分辨其中哪些真正装进了新想法？

这不只是工作量的事。那批手稿公开之后，有三份因为证明里的符号错误被撤回。另外，就算有Lean形式化兜底，学术界还是得弄清楚：形式化出来的定理跟原来的猜想是不是对得上，证明里又有哪些方法能搬到别的问题上去用。

OpenAI给这些AI产物起了个耐人寻味的名字：原始研究数据。这个定位把「把证明做出来」和「把科学理解建立起来」拆成了两件事。前一件AI可以先干；后一件得靠研究者去复核论证、重写解释、追溯已有工作、判断贡献，再把新工具嵌进学科现有的知识体系里。

于是10月26日的三项成果各配了一套安排。数学部分直接公开，让社区自己组织研究；计算机科学部分公开证明，同时请ETH那边的原始提出者和领域专家牵头做独立审查；物理部分先把材料交到专家团队手上，等他们整理完再定怎么发表。

OpenAI还列了几条合作原则：外部成员自愿加入、独立参与，不签保密协议，也不替OpenAI因模型发现去争学术署名；他们该因自己做的解释、证明整理和后续研究得到认可。公司同时承诺支持独立审查，并已在先前宣布向Simons Foundation的相关计划投入500万美元，用于研讨会、学术会议和研究项目。

三种发布方式说到底指向同一个难题：AI能在很短时间内产出大量前沿成果，科学界该怎么把这些新知识消化掉？直接公开证明，更多研究者能马上上手，可庞大的审查担子也就落到社区自己肩上。先交给专家团队，力量能集中起来对付复杂成果，代价是有一部分人能比其他人更早拿到材料。

OpenAI看来也清楚这一点。10月初一次性甩出722篇数学手稿之后，这次它不光公布结果，还开始试着按学科搭起对应的审查和合作机制。

ETH那段故事恰好是个挺有象征意味的场景。将近30年前，Impagliazzo和Paturi参与提出了这个假设，此后数百篇论文拿它当前提，去探计算问题的复杂性边界。现在OpenAI的模型声称找到了反证，这两位科学家正跟同行一道，重新打量这个当年由他们参与搭起来的理论地基。

对OpenAI来说，模型已经把证明的生成和形式化做完了。对科学界来说，真正的活还在后头：审查算法、弄懂证明里的新方法、判断这些结果会怎么影响后续研究。从722篇数学手稿到眼下横跨三个学科的成果，OpenAI亮出的不只是AI能造多少证明，也开始碰一个更实际的问题——AI不断抛出新的科学结论，人怎么把它们变成真正能理解、能验证、能接着往下做的知识。