OpenAI撤回3篇数学论文：一个符号写错，719篇手稿受影响

前天刚一次性公开 722 篇 AI 数学手稿的 OpenAI，眼下已经把其中 3 篇撤了回来。理由并不复杂——一个正负号搞错了。

OpenAI 在 openai/math 仓库里挂出了首份更新日志。按日志记录，这次撤回 3 篇、修订 14 篇，另有 13 篇的引用做了更新。仓库手稿总量相应从 722 篇变成 719 篇。

一个正负号，三篇论文跟着遭殃

这三篇被撤回的论文，都跟千禧年大奖难题之一的霍奇猜想沾边：

Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds

Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces

The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces

毛病出在头一篇。OpenAI 的撤稿说明提到，该论文在一处关键论证里，把某类几何操作的符号写成了 +1，可按照论文自身设定的约定，这里应该是 -1。

https://github.com/openai/math/blob/main/history.md

正负之差，带来的后果完全不同。本该互相抵消、最后归零的计数，成了一个非零的数。而论文所倚仗的一个经典定理，其前提正好要求这个计数等于零。前提塌了，后面整套构造也就没了根基。

剩下两篇都引用了这套构造，所以一起被撤。

但 OpenAI 在三份撤稿说明里都写明了同一层意思：撤掉的是证明，不等于这些数学命题本身有错。原始手稿也没删，通过归档链接还能看到。

这三篇同属仓库第 032 号成果族，也就是之前关注度最高的霍奇猜想相关成果。

撤回之后，这个族的名目也换了：原来叫「所有射影 K3 曲面的霍奇与 Kuga–Satake 结果」，现在改为「CM 阿贝尔簇的有理霍奇猜想」。

也就是说，涉及 K3 曲面的那部分结论已从清单上拿掉。该族的核心结论——对所有复 CM 阿贝尔簇证明有理霍奇猜想——暂时还留着，论文新版本只是更新了引用。

出问题的那篇，落款日期是 9 月 18 日，属于仓库里最早一批手稿。从落款到公开隔了将近三周，公开后一两天就被撤回。至于是谁发现的错误，OpenAI 没交代。

另有 14 篇被修订

除了撤稿，OpenAI 还修订了 14 篇手稿，涉及补证明、改结论表述、理清前提与依赖关系。

这 14 篇的分布是：统计物理里的 Lipschitz 高度与 Ashkin–Teller 模型 4 篇，复几何中的 Kähler 极小模型纲领与丰富性 6 篇，辛几何 2 篇，Navier-Stokes 流体通用计算 1 篇，还有一篇 BSD 公式论文删掉了过时引用。

其中一处修订挺能说明问题。第 342 号成果族宣称证明了 Simon Donaldson 提出的「驯服推出相容」猜想，主结论没动，也有 Lean 形式化。但论文里一个更强的附带结论被指出说得过头了：修订版把它缩到特定情形，并补上一个一般情况下不成立的例子。

形式化率：42%

这次更新还添了 6 项 Lean 形式化和 5 项辅助结果补充。按 OpenAI 的说法，眼下已有 300 篇手稿的主结果完成形式化，占 719 篇的约 42%。

新增的形式化中，有几项分量不轻，比如理论计算机方向、声称证明对数空间计算可完全去随机化（L = RL = BPL）的第 103 号成果族。

这里要说明一下，我们之前报道的「约六成」是按成果族算的——一族里只要有一篇带形式化就算数；OpenAI 给出的 42% 是按单篇主结果算的，更能反映被计算机逐行检查过的真实比例。

出问题的地方，恰恰是没有Lean介入的部分

把仓库目录翻一遍能看出个门道：这回撤掉的和实质改过的地方，基本都集中在没做Lean形式化的内容上。数学界此前就有过提醒——没走完形式化和同行评审这两道关的结果，眼下也只能算是一种「声称」。

这次勘误本身处理得还算规矩：错在哪儿写清楚了，依赖链也交代了，旧版本还留着能查，跟高等研究院数学与人工智能咨询小组提的「修改留痕」原则是对得上的。

可700多篇手稿公开才两天，第一份勘误单就来了。它多半不会是最后一份。