DeepMind AlphaProof Nexus：56年难题终获AI证明
56年没解开的题，AI全解了！谷歌DeepMind新成果登上Science主刊
新智元报道
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DeepMind的AlphaProof Nexus。9项埃尔德什问题、44项整数序列猜想，它都给出了证明。
先说这两道已经悬了56年的老题。它们属于埃尔德什问题库第12号里的两个子问题，1970年由埃尔德什和Sárközy提出。
之后Schoen、Baier、Elsholtz等数学家接力做下去，进展拿过不少，可这两问的完整证明始终没等来。
组与组之间，它借助中国剩余定理来安排余数；落到每一组内部，则把1、3、5这种三项等差的结构排除掉。如此一来，选出的数就不会撞上题目禁止的整除关系。
第二个问题问的是：按这条规则，最多能挑出多少个数。
原本的猜想是，总能找到一个小于1的固定指数，用它给这类集合定出数量上限，0.9次方也好，0.99次方也好。
第12号问题的证明公布之后，陶哲轩看出来，前面那条「排除三项等差结构」的限制，其实删掉也没关系。
Anchored GDA对付的是这一类情形——两边各调各的变量，一方要把同一个目标值往下压，另一方则要把它往上抬。
倘若双方都只顾沿着自己的方向调整，过程就可能反复震荡，均衡点迟迟落不下来。
为此，Anchored GDA在每一次更新中多引入一项修正，把变量朝固定的起点拉回去，让整个流程稳住。
AI最后找到了一组新的参数设置，并证明：在论文所规定的光滑、凸—凹等条件下，用来衡量收敛程度的「梯度范数平方」，能获得O(1/t)的收敛保证。
其中t指迭代次数。O(1/t)的意思是，该指标的上界能随迭代次数的倒数一同收窄。
此前一直没有定论的，正是这种算法究竟能否达到这样的收敛速度。现在，严格的证明已经给出。
试想一下，这种协作如果变成常态，一名数学家就能并行尝试更多设想。以前没精力深挖的思路，现在可以一条一条去验证。
AI发现的新办法，还可能反过来用于升级研究工具。工具变强了，人和AI就有望更快找到下一批答案。
这类发现要是接连冒出来，人类摸清未知领域的节奏，或许会迎来一次大幅加快。
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