数学 LaTeX 课件专用技能（ZYF Math LaTeX PowerfulPoint）

> 只做一件事：把数学课的知识点做成能编译、能放映、公式正常、动画能懂的 Beamer PDF 课件。
> 不产出 HTML / PPTX / Markdown 教案；需要那些请用 zfy-math-courseware-final。
> 默认署名：赵营峰，河南科技学院数学科学学院。

负一、先查环境再开工（依赖型 Skill 顶层规则）

本技能依赖本机 XeLaTeX 与 Python，属于依赖型技能。开始制作前先只读检查环境：

python scripts/check_environment.py --capability generate-project --capability compile-pdf

按结果路由，不要重复讲安装教程：

• ready → 直接走下面的弹窗与生成流程，跳过所有配置说明。
• partial → 继续执行可用功能，在最终交付里标注受影响功能与降级范围
  （本机当前即为此状态：Adobe Reader 未安装，放映验证只能标「未验证」）。
• needs_setup → 只展示缺失必需项的精确配置步骤，等用户装好重检；不生成半成品 PDF。
• unavailable → 给出原因、恢复步骤与可用降级；核心正确性无法保障时停止受影响流程。

依赖清单在 skill-dependencies.json，配置入口、最小权限、验证命令与降级矩阵在
references/setup-guide.md。全流程离线可用，不需要账号、Token、MCP 或网络。

零、加载即弹窗（最高优先级）

本技能被引用后、动笔写任何 .tex 之前，若用户未一次性给齐配置，必须用 AskUserQuestion 一次问完下面 4 组。不得只在正文里问，不得跳过，不得擅自默认堆满动画。用户已明确给出的选择不重复问；用户说「你决定」时按每组标注的默认值执行。

弹窗 4 组

第 4 组的三个默认观感（生成时也可由 new_project.py 参数覆盖）：导航带为紧凑档（约 0.62 页宽、0.30 cm 高、5.2pt 标签、淡化配色），右下角页码默认不显示（进度条已承担进度提示），幻灯片上不显示 Adobe Reader 提示（阅读器要求写进工程根目录的 放映说明.md，不占版面）。需要恢复时分别用 --nav-compact off、--show-page-number on、--show-reader-hint on。

第 1 组的每套方案同时决定配色、定理/定义/例题/易错四类色块的形状（圆角、直角带阴影、左竖条、细线框、胶囊标签）、封面装饰与节转场样式，不是只换颜色。方案完整 \definecolor + 盒子参数在 references/schemes.md。

科目判断（不占弹窗）：从课题名推断科目，用于选宏包白名单（见 references/package-conflicts.md 第 4 节）。例：弧长/定积分/中值定理→高等数学；ε–δ/级数/一致收敛→数学分析；矩阵/行列式/线性变换→高等代数；分布/假设检验/大数定律→概率论与数理统计；单纯形/图论/动态规划→运筹学。推断不出用通用白名单，不阻塞流程。用户明确指定科目时以用户为准。

弹窗结束后，把 4 组选择写成 config.json 存到工程根目录，后续所有脚本只读它——配置单一真源。

一、开工前：先写设计蓝图，再写 TeX

这是本技能与「直接让大模型吐 .tex」最大的区别。任何内容生成式大模型（包括你）在写第一帧之前，必须先产出 design/蓝图.md，逐条对照 references/content-design.md 的九律，不达标不得动笔。蓝图至少包含：

1. 主题句：一个短语（≤12 字）。若只让学生记住一句话，就是这句。它必须在封面副标题、每个节转场页、导航带署名行、总结页至少出现 4 次。例：弧长课「把曲折算清楚」。
2. 知识主线四段式：每个核心概念写全「起源 / 进化 / 应用 / 衔接」——起源=什么场景逼出这个概念；进化=中间遇到什么场景使概念变形；应用=今天的新场景；衔接=与后续内容或其他科目的哪一个具体知识点接得上。
3. why / what / how 三问：为什么这样规定 → 它到底是什么 → 如何学会、如何应用。
4. 抽象概念的三重解释：本质解释（去掉术语后它说的是什么）、通俗化语言（一句大白话）、生活化场景（一个学生见过的例子）。
5. 固定步骤方法的极简案例：凡是有固定格式步骤的方法（高斯消元、化行阶梯形、单纯形表迭代、求条件分布、ε–δ 放缩…），至少 2 个极简案例逐步展示每一步，覆盖不同情形（如无解/无穷多解、主元为 0 需换行），并配同类型习题 + 完整答案。
6. 一帧一观点清单：每帧标题 + 唯一观点 + 呈现形式（列表/流程图/公式/图示/对比表），文字 ≤6 行。
7. 视觉疲劳与转场设计：标注每 8–12 帧插入一个「脑力休息点」——转场页、生活化插曲、历史故事、一句反直觉提问，不用知识点填充。
8. 练习强化点：与主题强相关的典型知识点/技巧，各配 ≥1 道匹配练习，在课中/课后重复出现。
9. 00 后与大模型时代适配：短视频式钩子（前 30 秒给冲突/悬念）+ 长链条推导、暂停预测、反例辨析等系统性专注力与逻辑训练；不靠连续强刺激，靠「让学生自己推完一步」。
10. 思政与 OBE 落地方式：写成「教师身体力行做了什么」而不是「列出几条价值标题」。见 references/content-design.md 第九律。

蓝图经 9 律自检通过后，才调用 scripts/new_project.py 生成工程骨架、再按蓝图填内容。禁止跳过蓝图直接生成 .tex——这是保证课件「powerful point」而非「Word 搬上投影」的关键闸门。

二、生成工程

# 用弹窗结果生成（脚本会写 config.json、main.tex、preamble.tex、chapters/、fig/、frames/）
python scripts/new_project.py --title 弧长计算 --subject calculus \
  --scheme academic-blue --anim moderate --nav bottom --secondary on \
  --elements cover,toc,transition,summary --modules quiz-in,homework,ideology,obe \
  --outdir 弧长计算

# 多选配色：逐套生成，文件名追加方案短名
python scripts/new_project.py --title 弧长计算 --scheme all --outdir 弧长计算

# 教室字号缩放：映射 Beamer 离散档位 10/11/12/14/17pt
python scripts/new_project.py --title 弧长计算 --font-scale 1.24 --outdir 弧长计算

生成的目录（单一真源）：

弧长计算/
├── config.json          # 弹窗配置，唯一真源
├── design/蓝图.md        # 内容设计蓝图，唯一真源
├── 放映说明.md           # 阅读器要求与开关说明，不进幻灯片
├── main.tex             # 唯一编译根
├── preamble.tex         # 导言区：包防火墙 / 配色 / 色块形状 / 导航条
├── chapters/ch01.tex    # 一讲一文件，\section 写在自己文件第一行
├── fig/                 # 预生成的矢量图
├── frames/              # animate 帧素材（若有）
└── build/               # 编译产物与日志

技能包里的三份模板以 .txt 纯文本存放（分发包不含 .tex 文件，便于在限制该文件类型的平台上传）；new_project.py 读取模板后写出上表中的 main.tex / preamble.tex / chapters/ch01.tex，模板内容一字不改。工程产物在本机生成，不受上传限制。

铁律（来自 Python编程课件制作经验与避坑指南.md 实测）：

• 只有一个编译根 main.tex。日志第一行必须是 **main.tex；曾出现「编译了教案却以为编了课件」而不报错的坑。
• 课件与教案若同时存在，必须是两个独立项目/两个根文件。
• \section 放在自己文件第一行，绝不写在上一个文件末尾。
• 讲次编号用 \insertsectionnumber 自动生成，不要在文件名、\section、目录、页脚各维护一份。
• 一张总目录（[allowframebreaks]），删掉每讲重复的 \tableofcontents；实测重复 TOC 能吃掉 155 页里的 48 页。
• 图、公式、案例结论若被多处引用，抽到 fig/ 或 chapters/shared.tex 用 \input 共享。

三、硬性技术红线

3.1 包冲突防火墙

导言区必须按 references/package-conflicts.md 的固定顺序装载，不得随意增删。核心：

• 文档类 \documentclass[aspectratio=169,11pt,xcolor={svgnames,dvipsnames,table}]{beamer}——颜色选项只能写在文档类，\usepackage{xcolor} 不许重复（beamer/tikz 都已加载）。
• 中文用 \usepackage[UTF8]{ctex} 或 \documentclass{ctexbeamer}，二选一，不要叠加；不要再手动 \usepackage{fontspec}。
• 数学内核严格顺序：mathtools（已含 amsmath，不要再写 \usepackage{amsmath}）→ amssymb → bm → amsthm → 学科白名单。
• 主题之后立刻 \usefonttheme{professionalfonts}，否则数学字母被主题字体改写、显示不标准。
• hyperref 由 beamer 自动加载，不要重复；cleveref 若用必须放最后。
• physics 与 commath/esvect 争 \dv \pdv：优先不用 physics，手写 \dd；确需 physics 时先 \let\dv\relax \let\pdv\relax \let\grad\relax 再加载。
• mathrsfs 与 calrsfs、MnSymbol 与 amssymb、enumitem 与 beamer 列表、forest 重复加载——一律「二选一 / 不重复」。
• 含 minted 的 frame 必须 [fragile]，且代码块不能包 \only/\visible；minted 需 -shell-escape。教学课件优先 listings（不依赖 shell-escape、编译快、配色可控）。
• 每次改导言区后必须重新编译验证，不允许凭「看起来没问题」交付。

生成后先跑静态审查：python scripts/audit_tex.py 工程目录（检查包顺序、重复加载、缺 $、裸变量、\pause 位置、fragile、TikZ 下划线、代码转义污染、帧步数超限）。

3.2 数学公式渲染

见 references/math-rendering.md。最高频的 8 条：

1. 行内 $...$，行间 \[...\] / align / equation；align 内不要再写 $。
2. 中文进公式一律 \text{面积}，不要裸中文；\mathbf{\alpha} 加粗希腊字母无效，用 \bm{\alpha}。
3. 希腊字母 ε 写 \varepsilon，不写 \epsilon；省略号写 \dots/\cdots/\vdots，不用中文 ……。
4. 分式写 \frac{}{}，不要用 / 冒充；行内用 \frac，行间主公式才用 \dfrac。
5. 与中文混排的变量必须进数学模式（$n$、$a_1$、$[a,b]$），否则不斜体、上下标失效。
6. TikZ 节点文本里的下划线必须 \_，或放进数学模式，否则 Missing $ inserted 级联报错。
7. 行内巨算子模板已全局重定义 \lim/\sum/\prod/\max/\min 使下标落正下方，无需手加 \limits；撑高行距时改行间公式。
8. 表格用 booktabs 三线表，无竖线；columns 一律 [T, onlytextwidth]，两栏宽度和 ≤0.96。

3.3 交互动画（arclength 三层体系）

见 references/animation.md——这是从 arclength.pdf 逆向得到的实现结论，不是猜测：

规则：

• L1 是主力，L3 只用于「必须看动态过程才懂」的 1–4 处（折线逼近、割线趋近切线、小车沿曲线量 ds、放大镜局部线性化）。频次档决定数量：精简 0 个、适中 1 个、丰富 2–4 个。
• 每帧动画 ≤5 步；\pause 不放 tabular/block 内；equation 内不放 \pause（用 aligned 包一层）；表格分步用 overprint + \onslide。
• 位置固定的内容用 \uncover（预留占位、页面不跳），同一区域轮换内容才用 \only；二选一用 \alt。
• 测试页坚持先题后答：题目始终可见，答案在 \pause 之后或 OCG 图层里，绝不能把题目一起藏了。
• L3 帧用 \multiframe 直接画 TikZ，不生成位图序列——矢量清晰、单文件、无需外部帧文件。阅读器要求写进工程根目录的 放映说明.md，交付时口头/文字说明「请用 Adobe Reader 打开，WPS/浏览器不支持逐帧动画」，不要把这行字放进幻灯片。
• 物理页数 ≠ 逻辑帧数是正常现象；\insertframenumber/\inserttotalframenumber 只用于内部计算进度与二级刻度，默认不显示在页面上。验证脚本在页码关闭时改从源码 frame 统计逻辑帧数，不要「修正」这个差值。

四、导航条与进度条一体化

preamble.txt 模板内置一条导航带，由 config.json 的 nav / secondary 控制。它同时承担三件事（见 references/navigation.md）：

• 一级导航：整条带按节等分，每格「节号 + 节标题」，可点击跳到该节。
• 二级导航：内容分级多（节数 ≥3 或每节帧数 ≥6）时开启，当前节那一格下沿标出本节每帧刻度，当前帧深色长刻度。
• 进度条即背景：不另画条，进度直接作为带子背景色块从左向右填充——已讲完节整格填满、当前节按帧比例填充、未讲节留浅底，填充边界永远与分格线对齐。

观感默认走紧凑档：带子约 0.62 页宽、0.30 cm 高、标签 5.2pt、署名主题句 5.4pt，轨道与填充色都淡化，不抢正文焦点；右下角页码默认关闭。三个开关由 config.json 注入，需要标准尺寸、页码或页面提示时分别用 --nav-compact off、--show-page-number on、--show-reader-hint on。完整尺寸对照见 references/navigation.md。

实现靠 totcount + .aux 写节标记，至少编译两遍（build_pdf.py 会自动追加到引用收敛）；第一遍或缺节数据时自动降级为一条细帧进度条，不报错。plain 帧（封面/节转场）不显示导航带。位置 bottom / top / none 由脚本注入，不要手改模板。

五、编译、验证与交付

python scripts/audit_tex.py 弧长计算                    # 静态审查，先过这关
python scripts/build_pdf.py 弧长计算/main.tex          # XeLaTeX 自动多遍 + 日志三查
python scripts/verify_pdf.py 弧长计算/弧长计算.pdf --tex 弧长计算/main.tex

• 编译 XeLaTeX 两遍起步，build_pdf.py 会按日志自动追加到交叉引用收敛（本模板因导航带写 .aux + animate 帧，实测需 3 遍，脚本已自动处理）；第一遍目录、交叉引用与导航带节名都不准（导航带降级为细帧进度条），日志会有 Label(s) may have changed。用 listings 时无需 -shell-escape，用 minted 时必须开。
• 日志三查（脚本自动）：^! 硬错误、Overfull \vbox 内容溢出、Missing character 字体缺字，另外报 Undefined control sequence 与 Label(s) may have changed。
• Overfull \vbox 处理顺序：拆帧 → 删重复解释 → 表格/公式减行 → 最后才 \small；不要用 \resizebox 压整页，字号会小到后排看不见。[allowframebreaks] 对 columns 里的表格基本无效。
• 字体：中文必须落 \setCJKmainfont/ctex 的中文字体，不能让 \setmainfont 只管 Latin 而中文偷偷走 Fandol 宋体；正文符号（①②③、✅❌、π≈≥→）在等宽环境里一律 ASCII 化或改用 $\pi$、$\approx$、\cmark。
• 交付前放映模式实点一遍：覆盖顺序、按钮跳转、逐帧动画、先题后答。没有 Adobe Reader 环境时只能声称「结构校验通过」，并提示用户在 Adobe Reader 放映核对，不得宣称动画已实测通过。
• 含外部媒体时连同媒体目录一起打包；PDF 时间戳要与源码对得上。

六、内容设计九律（生成内容时的强制约束）

完整解释、正反例、各科目示例见 references/content-design.md。九律摘要，蓝图必须逐条打勾：

1. 强主题反复：一个 ≤12 字短语，封面/转场/导航带/小结至少出现 4 次；每帧内容都要能回答「它怎么支撑主题」。
2. 逻辑四段式：起源 → 进化 → 应用 → 衔接，缺一段就补，衔接要指名道姓到后续章节或其他科目知识点。
3. 本质 + 通俗 + 生活：生涩抽象概念三件套齐全，禁止只给定义。
4. 固定步骤多案例：有套路的方法 ≥2 个极简案例逐步展示（覆盖不同情形）+ 同类型习题 + 完整答案。
5. why / what / how：为什么这样规定 → 到底是什么 → 如何学会与应用，每个问题或课题都走一遍。
6. 精简 powerful point：一帧一观点，≤6 行字，多用列表/图标/主标题/流程图；排版四原则（对齐、对比、重复、亲密）；每 8–12 帧一个转场或脑力休息插曲，缓解长时间讲授的视觉疲劳。
7. 反复强化：与主题强相关的典型知识点/技巧配匹配练习，课中、课后各出现一次。
8. 面向 00 后 / 大模型时代：短视频式钩子抓注意力，但用长链条推导、暂停预测、反例辨析系统性训练专注力与逻辑，不靠连续强刺激。
9. 思政与 OBE 润物无声：靠教师身体力行的行为示范（把参数多算一步、主动验证反例、当场承认并重算错误）让学生被感染，而不是「列出 4 条价值标题」或唠叨「遇事不能怕麻烦」。OBE 写可观测、可量化的成果，不写「掌握本章内容」。

七、常见修复速查

八、资源清单与使用说明

SKILL.md                          本文件：环境路由 + 弹窗 4 组 + 工作流 + 硬性红线
skill-dependencies.json           依赖清单、检查项、功能级降级映射（机器可读）
scripts/check_environment.py      包内只读环境检查器（原样复制，输出四种状态）
references/setup-guide.md         官方入口、逐步配置、最小权限、验证、降级与故障恢复
references/schemes.md             5 套配色主题方案（含色块形状、定理环境、完整 \definecolor 段）
references/package-conflicts.md   包冲突防火墙：固定顺序、冲突对照表、5 科目白名单
references/math-rendering.md      公式渲染规范 + 5 科目公式速查
references/animation.md           arclength.pdf 动画逆向解剖 + 三层动画可复用配方
references/content-design.md      内容设计九律：解释、正反例、蓝图模板、大模型提示词骨架
references/navigation.md          导航条/进度条一体化、二级导航、构成元素与转场
references/troubleshooting.md     编译排错、日志三查、交付清单
assets/preamble.txt               导言区模板（含配色/形状/导航注入标记）
assets/main.txt                   根文件模板（封面/总目录/节转场/总结/作业）
assets/chapter.txt                单讲骨架（四段式 + why/what/how + 动画 + 例题 + 测试 + 思政）
scripts/new_project.py           按 config 生成完整工程
scripts/audit_tex.py             静态审查（包/公式/动画/版式/蓝图）
scripts/build_pdf.py             XeLaTeX 自动多遍编译 + 日志三查
scripts/verify_pdf.py            PDF 验证（页数/动画对象/字体/链接/逻辑帧号）

最短使用路径：引用本技能 → 回答 4 组弹窗 → 技能写 design/蓝图.md 并过九律自检 → new_project.py 生成工程 → 按蓝图填 chapters/*.tex → audit_tex.py → build_pdf.py → verify_pdf.py → Adobe Reader 放映实点 → 交付。

未覆盖范围：不产出 HTML/PPTX/交互式 3D、不做 Word 教案、不代用户发布或上架；animate 逐帧动画在 WPS/浏览器中不可用；无法替代教师在真实课堂的试讲。