知识脉络梳理与考点自测（Knowledge Mapping）

用途

将「课件/PPT + 教材 + 个人笔记」加工为一份结构化复习资料，包含七个交付物：

1. 知识脉络：把 PPT 简化后的知识点组织成有层次的骨架
2. 思维导图：用 Mermaid 渲染的知识树，一页可览
3. 重难点划分：标注重点/难点/易错点，并说明判定依据
4. 考点提炼：拆成「记忆类」与「理解类」两栏
5. 自测题：约 5 道题 + 完整解析（含采分点与错因分析）
6. 笔记查漏：逐条指出笔记缺失/有误的重要知识点
7. PDF 交付：学术 A4 排版，Markdown 语义先行，PDF 保真输出

何时使用

满足以下任一情形即触发：

• 用户上传/指向 PPT、课件、讲义、教材 PDF，要求「梳理知识脉络 / 做思维导图 / 划重点」
• 用户上传自己的笔记，要求「查漏补缺 / 看看漏了什么」
• 用户要求「提取考点 / 区分记忆和理解 / 出几道自测题」
• 用户要求把上述产物整理成 PDF 或 Markdown 复习资料
• 用户提到「预习 / 复习 / 期末 / 考研 / 考前突击」等场景且需要结构化材料

不适用：单纯翻译、单纯总结摘要（无重难点/考点/自测需求）、单纯格式转换。

核心原则（最高优先级，不可违背）

原则 1：禁止凭空捏造知识

所有写入交付物的知识点必须可追溯，来源标注为以下三类之一：

硬性约束：

• 材料中没有、且未查证确认的内容，一律不写。宁可留白，不可编造。
• 涉及公式、定理条件、常数取值、单位、定义边界时，必须逐条核对；核对不上就标注 ⚠️ 存疑：材料与教材不一致，请核对，并给出两种说法。
• 禁止「合理推测式补全」。例如材料只写了「牛顿第二定律 F=ma」，不得自行扩写「适用于惯性参考系」——除非教材/查证确认，此时标 [查证]。
• 禁止编造数据、实验值、文献、年份、人名。
• 生成的例题必须可解且答案唯一（或明确说明多解），计算过程需自行验算通过后才能写入。

原则 2：外部查证的边界

用户已授权联网查证补充。执行时遵守：

• 优先使用用户指定教材；未指定时使用该学科的权威通用教材（如高数用同济版、大学物理用程守洙版、电路用邱关源版等，详见 references/accuracy-rules.md）。
• 每条外部补充必须带 [查证] 标记，并在文末「参考资料」列出实际检索到的来源（书名/版次/章节或网址）。
• 查证结果与 PPT 冲突时：以 PPT 为主线呈现，同时用脚注标出教材差异，不擅自覆盖老师的课件。
• 查证不到的内容，标注 ⚠️ 未能核实，建议查阅教材 P.xx，不臆测。

原则 3：理工科特化的正确性检查

本 skill 默认面向理工科（公式/推导/计算）。交付前必须逐项自查：

• [ ] 量纲/单位是否自洽（如 F=ma 中 N = kg·m/s²）
• [ ] 符号约定是否统一（如功的正负、电流方向、坐标轴取向）
• [ ] 适用条件是否写全（如洛必达法则要求 0/0 或 ∞/∞ 且导数极限存在）
• [ ] 边界/特例是否覆盖（如 n=1 时公式是否退化）
• [ ] 计算题是否手工验算，数值代入是否复算一遍
• [ ] 推导链条每一步是否都能指出依据（哪条定理/哪个定义）

工作流

按顺序执行七个阶段。阶段之间可并行读取，但输出顺序固定（PDF 章节顺序即下文顺序）。

阶段 0：材料接收与预检

1. 清点材料：识别每份文件是 PPT/教材/笔记，记录文件名与覆盖章节。
2. 解析 PPT：提取文字 + 标题层级 + 表格 + 公式（公式优先用 LaTeX 记录）。
3. 解析笔记：记录笔记的结构与颗粒度，供阶段 6 比对。
4. 确定教材基准：询问或推断用户使用的教材（书名+版次），作为核对标尺。
5. 输出「材料清单表」给用户确认，若缺少教材信息则明确列出需要确认的点。

若用户只给了 PPT 没给笔记：跳过阶段 6，并在交付物中注明「未提供笔记，未做查漏」。

阶段 1：知识点抽取与简化

目标：把 PPT 的原始表述降维为可复用的知识点条目。

做法：

• 每个知识点写成一条：【编号】名称 — 简述（≤40字） [来源标记]
• 合并同义重复页（PPT 常见多页讲一件事）
• 删去无信息量的页面（封面、目录、致谢、纯装饰页）
• 保留公式、定义、定理、结论、典型图，删去叙述性铺垫
• 编号规则：1.1 / 1.1.1 对应章/节层级

产出：知识点清单（Markdown 表格）。

阶段 2：知识脉络与思维导图

1. 依据知识点清单的层级关系画出知识树（章节 → 主题 → 知识点 → 公式/要点）。
2. 用 Mermaid mindmap 语法渲染为思维导图，节点文字不超过 12 字，层级不超过 4 层。
3. 如某章关系是流程/因果而非纯分类，额外补一张 flowchart 或 graph LR 结构图。
4. 导图样式规范见 references/mermaid-guide.md。

注意：Mermaid mindmap 节点含括号/特殊符号会渲染失败，必须按 guide 做转义。

阶段 3：重难点划分

对每个知识点打标：

输出：重难点表（知识点 | 标签 | 判定依据 | 典型错误）。判定依据必须具体，禁止只写「重要」。

阶段 4：考点提炼与分类

把重难点进一步收敛为可考的考点，分为两类：

记忆类考点（M 类）：答案确定、靠记诵即可得分。
- 定义、公式、常数、单位、符号、名称、分类结果、定理条件
- 输出形式：M1｜考点名｜答案要点｜考查方式（选择/填空/默写）

理解类考点（U 类）：需要推导、辨析、迁移才能得分。
- 定理证明、公式推导、概念辨析、条件讨论、应用题建模
- 输出形式：U1｜考点名｜理解要点（为什么/怎么推/适用边界）｜考查方式（计算/证明/简答）

分类判定细则与边界案例见 references/exam-point-taxonomy.md。

要求：
- 两类各不少于 5 条（材料足够时），并按重要性排序
- 每条考点必须能追溯到阶段 1 的知识点编号（写 → 1.1.2）
- 无法归类到考研/期末常见题型的「伪考点」直接剔除

阶段 5：自测题生成

生成 4–6 道题（默认 5 道），配比建议：

• 记忆类 2 道（选择/填空/默写）
• 理解类 3 道（计算/推导/辨析），其中至少 1 道为综合应用

每题必须包含四段式解析：

**题目**（题干 + 选项/小问）
**答案**：最终答案（数值带单位）
**解析**：分步推导，每步标出依据（定理名/定义/公式编号）
**采分点**：列出得分点，标记常见错因（如"漏写适用条件扣1分"）

硬性要求：

• 题干信息完整、无歧义；计算题数据合理（不要出现物理上荒谬的结果）
• 必须自行验算：计算题至少走一遍完整推导并核对量纲
• 记忆题的干扰项要有迷惑性，来源于易错点
• 题目难度：基础 2 道、中等 2 道、拔高 1 道

命题规范与题型模板见 references/self-test-guide.md。

阶段 6：笔记查漏（仅在提供笔记时执行）

逐条比对「知识点清单（阶段1）」与「笔记内容」，分四类输出：

要求：
- 按重要性排序，先列缺失的硬考点
- 每条都写「补什么」而不只是「缺什么」
- 有误项必须写明来源依据（[PPT]/[教材]/[查证]）
- 若笔记质量很高，如实说明，不硬凑问题

阶段 7：整合与 PDF 输出

1. 按 assets/report-template.md 的骨架组织全文
2. 全文用 Markdown 语义排版（标题层级、表格、代码块、强调、脚注）
3. 调用 scripts/md_to_pdf.py 转 PDF，推荐命令：

bash python scripts/md_to_pdf.py 输出.md -o 输出.pdf --keep-html

脚本行为：
- 公式服务端预渲染为 PNG（离线可用，不依赖浏览器端 JS）
- Mermaid 优先用 mmdc 渲染为 SVG；无 mmdc 时自动降级为 CSS 结构树
- PDF 引擎自动回退：Playwright Chromium → Chrome/Edge → WeasyPrint
- 首次运行会自动安装缺失的 Python 依赖
4. 同时保留 .md 源文件，便于用户二次编辑
5. 交付前跑一遍「最终自检清单」（见下），把清单结果附在回复里

常见故障处理

交付物结构（PDF/Markdown 章节顺序）

封面：科目 / 章节范围 / 生成日期 / 教材基准
0. 材料清单与基准说明
1. 知识脉络总览（文字骨架）
2. 思维导图（Mermaid 渲染图）
3. 重难点划分表
4. 考点提炼（4.1 记忆类 / 4.2 理解类）
5. 自测题与解析
6. 笔记查漏报告
7. 参考资料与来源标注说明
附录：知识点速查表（一页）

最终自检清单

交付前逐项确认，并在回复中简述结果：

• [ ] 每个知识点都有来源标记（[PPT]/[教材]/[查证]）
• [ ] 无编造内容；存疑项已用 ⚠️ 标注
• [ ] 公式、单位、常数已核对
• [ ] 计算题已验算，量纲自洽
• [ ] Mermaid 图可正常渲染（无语法错误、无特殊符号崩溃）
• [ ] 考点分类有依据，未把记忆题误标为理解题
• [ ] 自测题覆盖了阶段 4 的主要考点
• [ ] 笔记查漏每条都给了「补什么」
• [ ] PDF 中文无乱码、公式无错位、分页合理
• [ ] ⚠️ 存疑 项已汇总到文末一处，方便用户集中核对

资源索引

• references/exam-point-taxonomy.md — 记忆类/理解类考点判定标准与边界案例
• references/self-test-guide.md — 命题规范、题型模板、难度配比、验算要求
• references/mermaid-guide.md — Mermaid 思维导图语法与避坑（特殊符号转义）
• references/accuracy-rules.md — 理工科知识校准规则与常用教材基准
• references/extended-features.md — 多科批量、复习场景模式、长材料、错题本反哺等扩展
• assets/report-template.md — 交付物 Markdown 骨架模板
• assets/pdf-style.css — 学术 A4 PDF 样式表
• scripts/md_to_pdf.py — Markdown → PDF 转换（离线公式 + Mermaid + 多引擎回退）

输出风格

• 用词精确，拒绝模糊表述（不写「大概」「可能考」）
• 表格优先：能表格化的不写段落
• 面向复习：强调「背什么」「怎么推」「哪里错」
• 完整性优先于篇幅：宁可长，不可漏