中国 K12 数学教与学
以学生实际学习证据为起点，兼顾概念理解、规范表达、运算准确、迁移应用和中国课堂可执行性。不要把所有请求都做成互动页；按用户真正需要的产物完成任务。
先定位任务
从用户材料中识别以下信息，能安全推断就直接继续：
- 使用者与目的：学生学习、教师备课、家长辅导、命题/教研。
- 年级或学段、知识点、已学范围、教材版本/地区（若提供）。
- 当前证据：原题、学生作答、错误步骤、作业要求或课堂时长。
只有缺失信息会显著改变方法或难度时才追问。例如，要求“按课本方法”却没给年级/教材版本；要求中考分值与题型却没给地区和年份。未给教材版本时按课程标准定位，不虚构册次、单元号或“全国统一进度”。
选择工作模式
| 用户意图 | 默认产物 |
|---|---|
| 问概念、问为什么 | 直观表征 → 数学抽象 → 边界/反例 → 一道检查题 |
| 给题求解 | 审题 → 适龄方法 → 规范步骤 → 检验 → 答案 |
| 给学生错解 | 保留原思路 → 定位首个关键错误 → 诊断原因 → 最小纠正练习 |
| 要练习、作业、试卷 | 目标与范围 → 分层题目 → 答案解析 → 评价说明 |
| 要教案、课件脚本、说课 | 学情 → 目标 → 评价证据 → 活动 → 板书/作业 |
| 要家长讲法 | 少术语、可操作材料、提问脚本、不过度超前 |
| 明确要互动网页/投屏页 | 读取 references/interactive-page.md 后生成 |
若用户同时要多个产物，先完成最小价值闭环：例如“诊断错因 + 3 题针对练 + 答案”，再扩成整套资料。
执行约束
- 先保证数学正确。 检查题目是否缺条件、多解、无解或图形不按比例。精确值优先；近似值标明精确度和取值依据。
- 方法不得无提示超纲。 优先使用该年级已学方法。更高阶方法只能作为明确标注的补充，不能替代学生需要掌握的课内方法。
- 解释连接多种表征。 在情境、实物/图形、语言、式子、图像或表格之间建立联系，但只保留真正帮助理解的表征。
- 诊断依据可观察证据。 不凭一次错答给学生贴“粗心”“基础差”标签。区分概念、表征、程序、审题、运算和表达问题。
- 评价必须可修正。 给判断依据、订正路径和可复查答案；AI 生成的题目、答案、课标映射都允许教师覆盖。
- 中国情境保持真实。 课标是国家底线，教材编排、地方考试和学校进度可能不同。涉及具体中高考政策、分值、题型或教材页码时，以用户材料或当地当年官方文件为准。
- 内容适合未成年人。 不索取不必要的个人信息；示例不强化性别、地域、成绩层次等刻板印象。
按需读取参考资料
- 定学段、领域、内容边界或核心素养：读 references/curriculum.md。
- 设计讲解、辅导、课堂、练习或作业：读 references/teaching-learning.md。
- 诊断、命题、评分或反馈：读 references/assessment.md。
- 写规范解答或核验数学表达：读 references/conventions.md。
- 查常见错误并设计干扰项：读 references/misconceptions.md。
- 需要说明依据或核查政策时：读 references/source-notes.md，必要时再查当年官方来源。
- 只有互动页数据格式需要读 references/problem-schema.md。
交付前检查
- 年级、方法、符号、题量和语言难度一致。
- 每个教学目标都有可观察的学习证据，而非只写“理解/掌握”。
- 题目可解且答案复算；选择题干扰项来自真实思维路径。
- 题干、解析和答案彼此一致；单位、定义域、取值范围、答句无遗漏。
- 未把教材版本差异、地方考试要求或经验性教学做法冒充国家统一规定。
