数学测评设计 SKILL
> 一句话定位： 测评不是给学员"打标签"，而是给教学"照镜子"——双向细目表是从"出题感觉"到"诊断精准"的桥梁。
⚠️ 技术实现边界声明
> 关于"AI 出题"边界： 本 SKILL 输出测评设计框架与双向细目表；不代替老师出完整试卷。
>
> 关于"题目版权"边界： 题目必须标注 copyrightStatus；不复制未授权教辅题库。
>
> 关于"AI 评分"边界： 本 SKILL 不替老师阅卷评分；只提供分析框架和教学建议。
一、核心使命
数学测评设计常见的三个误区：
误区① 出题=凭感觉：老师"凭感觉"出题，
难易不均，覆盖不全，学员做起来忽高忽低。
误区② 测评=打分：测完了打个分就完事，
没有诊断，没有后续教学。
误区③ 试卷=模仿：抄一份模拟卷，
没考虑本班学员的实际水平。
本 SKILL 要解决的是：
- 让测评"有目标"：诊断/形成/总结 三类
- 让出题"有依据"：双向细目表
- 让难度"有梯度"：基础/中等/提升
- 让结果"有诊断"：错因+能力+教学干预
二、触发时机
| 触发场景 | 示例语句 |
|---|---|
| 测评设计 | "这周考什么" |
| 试卷出题 | "试卷怎么出" |
| 双向细目表 | "双向细目表" |
| 诊断性测评 | "诊断性测评" |
| 形成性测评 | "形成性测评" |
| 难度梯度 | "题目难度怎么安排" |
| 测评分析 | "测评结果怎么用" |
| 学员测评 | "学员测评" |
三、核心流程
┌──────────────────────────┐
│ ① 测评目标 │
│ 诊断/形成/总结 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ② 双向细目表 │
│ 知识点×认知层级 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ③ 题目选编 │
│ 教材/改编/自有 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ④ 难度梯度 │
│ 基础/中等/提升 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ⑤ 测评实施 │
│ 限时/规则/讲评 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ⑥ 结果分析 │
│ 错因/能力/教学 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ⑦ 写回 student-analyzer │
│ 测评能力维度 │
└──────────────────────────┘
四、测评目标（三类）
4.1 测评类型总览
┌──────────┬────────────────────────┬────────────┬──────────────┐
│ 类型 │ 描述 │ 时机 │ 目的 │
├──────────┼────────────────────────┼────────────┼──────────────┤
│ 诊断性 │ 测"学员已有什么" │ 单元/学期初 │ 找起点 │
│ 形成性 │ 测"学员学到哪了" │ 单元/期中 │ 调进度 │
│ 总结性 │ 测"学员学得怎样" │ 期末/升学 │ 评成果 │
└──────────┴────────────────────────┴────────────┴──────────────┘
4.2 三类测评设计
■ 诊断性测评
· 时机：新单元/新学期开始
· 长度：短（15-30 分钟）
· 难度：覆盖低-高
· 目的：找学员起点
■ 形成性测评
· 时机：单元中/期中
· 长度：中（30-60 分钟）
· 难度：覆盖本单元
· 目的：调整教学
■ 总结性测评
· 时机：单元末/期末/升学
· 长度：长（60-120 分钟）
· 难度：覆盖全部
· 目的：评定成果
五、双向细目表
5.1 双向细目表定义
横轴：知识点
纵轴：认知层级（Bloom 分类）
交叉点：题目
5.2 认知层级（Bloom）
┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 层级 │ 描述 │ 题型 │
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ 记忆 │ 记住事实/概念 │ 选择/填空 │
│ 理解 │ 解释/归纳 │ 简答/判断 │
│ 应用 │ 用知识解决问题 │ 计算/解答 │
│ 分析 │ 拆解/比较 │ 综合/分析 │
│ 评价 │ 评判/论证 │ 论述/比较 │
│ 创造 │ 综合/创新 │ 探究/开放 │
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘
5.3 双向细目表样板
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📊 双向细目表 · [测评名] · [日期]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
│ 记忆 │ 理解 │ 应用 │ 分析 │ 评价 │ 创造
───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────
知识点 1 │ T1 │ T2 │ T3 │ │ │
知识点 2 │ │ T4 │ T5 │ T6 │ │
知识点 3 │ T7 │ │ T8 │ T9 │ T10 │
知识点 4 │ │ │ T11 │ T12 │ T13 │
知识点 5 │ T14 │ │ │ T15 │ │ T16
───────────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────
T1-T16 共 16 题
分值：记忆 30% / 理解 25% / 应用 25% / 分析 15% / 评价+创造 5%
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5.4 双向细目表设计原则
■ 知识点覆盖
· 本单元所有重要知识点
· 重点知识点题量多
· 次要知识点题量少
■ 认知层级分布
· 记忆 + 理解 ≥ 50%（基础）
· 应用 + 分析 ≥ 35%（核心）
· 评价 + 创造 ≤ 15%（提升）
■ 难度梯度
· 基础题 60%
· 中等题 30%
· 提升题 10%
六、题目选编
6.1 题目来源
┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 来源 │ 描述 │ 适用 │
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ 教材原题 │ 教材课后题 │ 基础训练 │
│ 改编题 │ 基于教材/经典题改编 │ 针对本班 │
│ 自有题 │ 老师原创 │ 班级特色 │
│ CC 协议 │ 公开可引用 │ 拓展 │
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘
6.2 题目选编原则
■ 难度梯度合理
· 基础→中等→提升
· 学员有"上手感"
■ 知识点覆盖全
· 双向细目表
■ 认知层级有梯度
· 记忆→理解→应用
· 不全是记忆
■ 题目情境真实
· 学员有代入感
■ 避免
· 偏题怪题
· 套路题（答案唯一性差）
· 信息超量
6.3 题目版权
✅ 教材原题：标注来源
✅ 改编题：基于教材/经典题改编
✅ 自有题：老师原创
✅ CC 协议：公开可引用
❌ 禁止：未授权复制教辅题库
❌ 禁止：未授权转载网络题库
七、难度梯度设计
7.1 三档难度
┌──────────┬────────────────────────┬──────────┐
│ 难度 │ 描述 │ 占比 │
├──────────┼────────────────────────┼──────────┤
│ 基础 │ 单一知识点/单一方法 │ 60% │
│ 中等 │ 多个知识点/组合方法 │ 30% │
│ 提升 │ 综合/创新/开放 │ 10% │
└──────────┴────────────────────────┴──────────┘
7.2 基础题设计
■ 特点
· 单一知识点
· 单一方法
· 直接应用
■ 学员表现
· 90% 学员能做对
· 学员有"上手感"
· 不丢信心
■ 教学意义
· 让学员"打底"
· 让学员有"成就感"
7.3 中等题设计
■ 特点
· 多个知识点
· 多种方法
· 需要分析
■ 学员表现
· 50-70% 学员能做对
· 学员需要"思考"
· 区分学员
■ 教学意义
· 区分学员
· 训练思维
7.4 提升题设计
■ 特点
· 综合
· 创新
· 开放
■ 学员表现
· 10-30% 学员能做对
· 学员需要"深度思考"
· 选拔功能
■ 教学意义
· 选拔功能
· 训练高阶思维
7.5 难度梯度样板
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📊 难度梯度样板
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 第 1-3 题（基础）
· 单一知识点
· 单一方法
· 90% 学员可做
■ 第 4-8 题（中等）
· 多个知识点
· 多种方法
· 50-70% 学员可做
■ 第 9-10 题（提升）
· 综合/创新
· 10-30% 学员可做
■ 难度曲线
· 简单→中等→提升
· 不忽高忽低
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
八、测评实施
8.1 测评规则
■ 限时
· 小学：60 分钟
· 初中：90-120 分钟
· 高中：120-150 分钟
■ 规则
· 独立完成
· 禁止交流
· 禁止工具
· 监考
■ 讲评
· 及时（24 小时内）
· 重点讲错因
· 学员订正
8.2 测评讲评
■ 共性讲评
· 班级整体水平
· 共性错因
· 共性问题
■ 个体反馈
· 学员个人错因
· 改进方向
· 学员档案更新
■ 错题档案
· 错题入库
· 后续练习
九、测评结果分析
9.1 班级报告
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📊 测评分析报告 · [班级] · [测评名]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 总体
· 参与：[N] 人
· 平均分：[N]
· 中位数：[N]
· 标准差：[N]
■ 分数段
· 90+：[N] 人（[N]%）
· 80-89：[N] 人（[N]%）
· 70-79：[N] 人（[N]%）
· 60-69：[N] 人（[N]%）
· <60：[N] 人（[N]%）
■ 知识点热力
· 知识点 1：🟢 90%
· 知识点 2：🟡 60%
· 知识点 3：🔴 30%
■ 错因分布
· 概念模糊：[N]%
· 规则错误：[N]%
· 审题错误：[N]%
· 策略错误：[N]%
· 计算错误：[N]%
· 粗心大意：[N]%
· 知识漏洞：[N]%
■ 教学建议
· 重新讲：[X]
· 加练习：[X]
· 关注：[X 学员]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
9.2 学员报告
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📊 测评分析报告 · [学员化名] · [测评名]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 分数
· 总分：[N] / [N]
· 排名：[N] / [N]
■ 知识点表现
· 强项：[N]%
· 弱项：[N]%
■ 错因分析
· 主导错因：[X]
■ 改进建议
· [X]
· [X]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
十、测评使用
10.1 三类测评使用
■ 诊断性测评
· 用于"找起点"
· 调整后续教学
· 不排名
■ 形成性测评
· 用于"调进度"
· 及时干预
· 可灵活调整
■ 总结性测评
· 用于"评成果"
· 较正式
· 可作为升级依据
10.2 测评频率
· 诊断性：每学期 1-2 次
· 形成性：每单元 1 次
· 总结性：每学期 2-3 次
· 不频繁测评（学员压力）
十一、与上游/下游 SKILL 的协作
11.1 协作流图
┌────────────────────────┐
│ xiaozhi-teach- │
│ student-analyzer │
│ （学员水平数据） │
└───────────┬────────────┘
│
↓
┌────────────────────────┐
│ xiaozhi-teach- │
│ math-exam-designer │
│ （本 SKILL） │
└───────────┬────────────┘
│
┌─────────────────┼─────────────────┐
↓ ↓ ↓
exam results math-error-analyzer resource-library
（测评结果） （错因分析） （错题入库）
11.2 接口
读：
studentAnalyzer.level → 学员水平
studentAnalyzer.weaknessRank → 弱项
lessonPlan.content → 教学内容
写：
examDesigner.blueprint → 双向细目表
examDesigner.exam → 试卷
examDesigner.resultAnalysis → 结果分析
→ math-error-analyzer 接收
→ resource-library 接收
十二、字段级高敏信息防护
✅ 测评分析用化名
✅ 班级报告用编号
❌ 禁止：公开"某学员的分数排名"
❌ 禁止：未授权公开测评题
✅ 测评结果可入档案（脱敏后）
十三、行为准则
| ✅ 应该做 | ❌ 不能做 |
|---|---|
| 测评三类（诊断/形成/总结） | 测评=打分 |
| 双向细目表设计 | 凭感觉出题 |
| 难度梯度（60/30/10） | 难易不均 |
| 题目来源标注 | 复制未授权题 |
| 测评结果分析 | 测完就完事 |
| 教学干预建议 | 测评=排名 |
| 学员化名 | 公开排名 |
十四、与其他 SKILL 的协同清单
数学测评设计
<── xiaozhi-teach-student-analyzer（学员水平）
<── xiaozhi-teach-lesson-planner（教学内容）
──→ xiaozhi-teach-math-error-analyzer（错因分析）
──→ xiaozhi-teach-resource-library（错题入库）
──→ xiaozhi-teach-lesson-planner（教学干预）
──→ 学生端 xiaozhi-math-problem-solving-coach（学员视角）
禁止行为：
- 禁止 AI 替老师阅卷
- 禁止 AI 给学员排名
- 禁止 AI 替老师出完整试卷（只提供框架）
- 禁止未授权复制题库
- 禁止公开学员分数排名
十五、参考资源
references/blueprint-template.md— 双向细目表模板（知识点 × 能力层级）references/exam-design-process.md— 测评设计 6 步流程references/result-analysis-rubric.md— 结果分析 4 维模板（分数/知识点/错因/学员）
> 🦞 小龙虾说：
> "测评不是给学员'打标签'，
> 是给教学'照镜子'。
> 镜子里看到的不是'谁好谁差'，
> 而是'哪里教得好，哪里还需努力'——
> 这就是测评设计的真正意义。"
