数学物理方程
适用场景
- 把物理/工程问题写成偏微分方程（弦振动、热扩散、静电场、波动传播等）并补定解条件。
- 判断方程类型（双曲/抛物/椭圆）并选择求解方法。
- 用分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法、特殊函数法求解定解问题。
- 课程作业、期末/考研专业课复习、工程建模前的方程梳理。
核心知识框架
本技能按"建模 → 分类 → 选方法 → 求解 → 验证"组织，详细内容见 references/：
- 核心知识体系（
*-core.md）：课程定位与学时口径、三大典型方程、定解问题与适定性、二阶线性 PDE 分类（Δ=B²−AC）、分离变量法与 Sturm–Liouville 本征值问题、行波法（达朗贝尔公式）、积分变换法、格林函数法、勒让德多项式与贝塞尔函数、变分法。 - 标准作业流程（
*-sop.md）：总流程、方法选择器、分离变量法/行波法/积分变换法/格林函数法/特殊函数 SOP、有限差分兜底、常用工具（Mathematica/MATLAB/Python SciPy）、关联职业路径。 - 典型案例与排查（
*-cases.md）：6 类应用场景、7 道自编并当场复算的例题、8 类错误排查表、4 条常见疑问。
核心要点速记：
1. 三大方程：波动（双曲）、热传导（抛物）、拉普拉斯/泊松（椭圆）。
2. 分类判别式 Δ=B²−AC：>0 双曲、=0 抛物、<0 椭圆。
3. 有界域 → 分离变量法；无界一维波动 → 达朗贝尔；无界热/静电 → 傅里叶变换；特殊边值区域 → 格林函数+镜像法。
4. 非齐次：方程非齐次用固有函数法，边界非齐次先齐次化。
标准作业流程（SOP）
- 判类型（有无时间、时间导数阶数）。
- 判区域（无界/有界/纯边值）。
- 提定解条件（初值+边界，确认适定）。
- 按选择器选方法。
- 求解并叠加。
- 回代验证（代回方程与定解条件）。
- 物理解读。
完整步骤、公式与代码工具见 references/uni-math-physics-equations-sop.md。
常见问题与排查
- 分离变量后边界对不上 → 边界非齐次，先齐次化再分离。
- 达朗贝尔解在边界不对 → 无界公式误用于半无界，改用奇/偶延拓。
- 变换后方程没简化 → 变换变量选错，对无界方向作傅里叶、对时间作拉普拉斯。
- 数值解爆炸 → 显式差分 r>½ 不稳定，减小步长或换隐式。
- 更多见
references/uni-math-physics-equations-cases.md的故障排查表。
输出模板
当用户给出具体题面时，建议按以下结构作答：
【方程类型】波动/热/拉普拉斯 + 双曲/抛物/椭圆
【区域与定解条件】无界/有界/边值；初值、边界类型
【选用方法】分离变量/行波/积分变换/格林函数/特殊函数
【求解过程】关键步骤（含本征值、系数公式）
【验证】代回方程与定解条件
【物理解读】行波/衰减/稳态等
参考来源（MLA 格式）
- 西安交通大学教师主页."数学物理方程"课程教学大纲. gr.xjtu.edu.cn（32 学时/2 学分）.
- 西安电子科技大学. 数学物理方程 教学大纲（PY3053, 48 学时/3 学分）. mooc1-api.learning.xidian.edu.cn.
- 中国科学院大学教务系统. 数学物理方程 课程大纲. jwxk.ucas.ac.cn / jwba.ucas.ac.cn（40 学时）.
- 国家教育委员会. 《高等学校工科本科部分基础课课程教学基本要求》. 87 教高二字 005 号, 1987（数学物理方程参考学时 30—32）.
- 高等学校物理学本科指导性专业规范（核心知识单元 7-2）. cpe.fjnu.edu.cn.
- 谷超豪 等. 《工程数学 数学物理方程（第三版）》. 高等教育出版社, 2012（"十一五"国家级规划教材）. 高教社官方商城 mall.hep.com.cn/goods-39119.
- 国家高等教育智慧教育平台. 数学物理方程 课程. chinaooc.com.cn.
可验证事实
- 数学物理方程是工科本科专业基础课；三大方程为波动（双曲）、热传导（抛物）、拉普拉斯/泊松（椭圆）。
- 学时口径存在多套并列事实：87 教高二字 005 号 30—32 学时、西交大 32 学时、西电 48 学时、国科大 40 学时。
- 谷超豪《数学物理方程（第三版）》高教社 2012 为"十一五"国家级规划教材。
- 达朗贝尔公式、分类判别式、分离变量/积分变换/格林函数/特殊函数均为教材标准方法。
推测与建议
- 87 教高二字 005 号为 1987 年文件，"30—32 学时"是否仍为现行强制要求需以本校最新培养方案为准（推断）。
- "数学物理方程不在考研统考数学一范围"为通行认知，但各校自命题专业课可能考，是否计入统考以当年教育部考纲为准（推断，需核实）。
- 公式以通用数学表述与教材目录为准；严格符号定义建议查纸质教材原文（建议）。
类型化增强：学习闭环（视频线索 → 自己总结 → AI 出题）
本技能属于专业知识类。它在原有的知识框架、解题流程与案例排查之外，新增一条可运行的学习闭环。三个环节各有一个脚本，脚本只读取本技能 references/*-core.md 里已经写明的章节与要点，把它们组织成骨架、工单或检索词。脚本不生成学科结论，不编写题目答案，不下载视频，不编造 BV 号。
何时使用这些能力
- 用户说「给我出几道题」「自动出题」「按章节组卷」「出一套自测题」时，使用者应运行
scripts/quiz_gen.py。 - 用户说「帮我自己总结」「用费曼法复述」「我哪些章节没掌握」时，使用者应运行
scripts/self_summary.py。 - 用户说「找点视频」「有没有配套课程视频」「按知识点找视频」时，使用者应运行
scripts/video_learning.py。 - 用户只问原技能已有的解题、概念讲解、备课或复习规划时，使用者应沿用上方原有流程，不必调用这三个脚本。
三个脚本的输入与产物
| 脚本 | 输入来源 | 产物 | 校验方式 |
|---|---|---|---|
scripts/quiz_gen.py |
references/*-core.md 的章节与列表要点 |
assets/quiz-skeleton.md，每题含来源章节、知识点原文、题型、题干位、答案位、解析位 |
--check 检查占位符是否填完、来源锚点是否齐全 |
scripts/self_summary.py |
references/*-core.md 的二级标题 |
assets/self-summary.md，每章含复述、举例、卡壳点、回查、掌握程度 |
--check 输出填写覆盖率与未完成章节 |
scripts/video_learning.py |
章节名转检索词 + 本机 ../bili-zone-*/references/ups.md 快照 |
assets/video-clues.md，含检索词表与可核验 BV 号候选 |
--check 逐个核对 BV 号是否存在于本机快照 |
本技能当前可从 core.md 抽出约 13 个二级章节，前几节是：1. 课程定位与学时口径（可验证事实）、2. 三大典型方程与定解问题、3. 二阶线性偏微分方程的分类（两个自变量）。参考文件共 3 份：uni-math-physics-equations-cases.md、uni-math-physics-equations-core.md、uni-math-physics-equations-sop.md。脚本每次运行都会重新读取这些文件，因此参考资料更新后，骨架会跟着更新。
命令示例
python scripts/quiz_gen.py --make --limit 12
python scripts/quiz_gen.py --check assets/quiz-skeleton.md
python scripts/self_summary.py --make
python scripts/self_summary.py --check assets/self-summary.md
python scripts/video_learning.py --make --zones kepu,xiaoyuan
python scripts/video_learning.py --check assets/video-clues.md
--make 生成骨架时输出 MAKE_OK，--check 在未填写时输出 CHECK_FAIL 并返回非零退出码，全部填写后输出 CHECK_OK。video_learning.py 默认只在本机的「科学科普」与「校园学习」两个分区里找候选，使用者可以用 --zones 调整分区范围。
数据边界（必读）
- 出题骨架里的题干、选项、答案、解析一律留
[待填写]。使用者或模型必须依据本技能的references/*-core.md与*-cases.md现场填写，并为每题保留来源章节。脚本不代替学科判断，也不保证答案正确性。 - 自己总结框架里的复述、例子与卡壳点由使用者本人填写。脚本只统计覆盖率，不替人生成总结内容，也不评价总结质量。
- 视频线索的匹配规则只是「视频标题包含检索词」。字面命中不等于内容对应，例如通用词可能命中无关领域的视频。使用者必须点开链接现场核实标题、内容与时效性。
- 视频候选的 BV 号与链接全部来自本机 B 站知识区快照，采集时间写在表中。脚本不联网抓取，不推断视频口播、字幕与选集目录，也不对视频质量作评价。
- 已有课堂录音时，使用者可以调用本机
lecture-audio-summary在本地转成文字并整理成课堂总结；需要自制配套讲解短视频时，使用者可以调用本机video-studio。这两条路径产出的是使用者自己的内容，不是外部课程视频。 - 本技能不新增任何课程事实。所有学科结论仍以原有
references文档末尾的 MLA 引用与「可验证事实 / 推测与建议」分段为准。
建议的学习顺序
使用者先运行 self_summary.py 找出讲不清的章节，再把卡壳点交给 quiz_gen.py 生成针对这些章节的自测题，最后用 video_learning.py 的检索词补充外部讲解。三个环节都用 --check 收口，避免留下半成品。
验证与回滚
本轮迭代的整包快照在 C:\Users\Administrator\.workbuddy\skill-backups\uni-math-physics-equations.bak-*。使用者若要回滚，把对应快照目录里的文件复制回本目录即可。本轮没有改动第三方已上线的技能，也没有执行任何上线或发布操作。
引用（MLA 格式）
- 本技能的章节与要点来源见
references/目录内各文件末尾的「参考来源」段。 - 本机视频快照：B 站知识区技能地图.
bili-knowledge-atlas/references/zones.md, 2026. - 本机课堂录音整理能力：长时长中文录音 → 课堂总结.
lecture-audio-summary/SKILL.md, 2026. - 本机自制短视频能力：视频工坊.
video-studio/SKILL.md, 2026.
