试卷深度分析

用途

把一份「做过的数学试卷」转化为一份可执行的「提分方案」：不仅判断对错，而是定位到具体知识点的认知断点，给出补救路径，并用变式题验证补救是否真的生效，最后做竞赛层级的深度拓展。

何时使用

触发场景：
- 上传试卷图片/扫描件/PDF/Word，要求批改、判分、检查、讲解错题
- 粘贴试卷文本或「题目+标准答案」，要求分析
- 只有标准答案，要求反推薄弱环节并出具诊断性练习
- 要求「总结这类题的套路/技巧」「出几道同类型的题再练」「往深了拓展到奥数」

不适用：非数学学科（物理/化学/生物）、作文批改、纯课堂笔记整理。

输入形态与处理路径

先判定输入形态，再走对应路径。四条路径最终汇入同一个分析引擎。

图片/PDF/扫描件：直接用视觉能力读取，不依赖 OCR 脚本。逐题核对：题干、图（几何图/函数图象/统计图表/数轴/网格）、选项、学生作答。图形信息不可遗漏——图像化题干是数学失分的重灾区。读取时明确区分「印刷体题目」与「手写作答」，两者的混淆会直接导致误判。

PDF/Word 文档：优先用 scripts/extract_questions.py 抽取结构化文本，比直接读取更省 token 且不丢题号结构。

八阶段分析流水线

严格执行，不可跳阶段。每一阶段的输出是下一阶段的输入。

S1 判分：先做「错误三分法」

这一步是整条流水线的分水岭。 不要在判分阶段就下「粗心」结论。必须对每道错题先归入三类之一，因为三类的补救方向完全相反：

同时标注得分情况：满分/部分得分/零分（含步骤分判定）。主观题必须按步骤给分，标注「得分点命中/未命中」。

K/C/E 误判代价：把 K 判成 C 会让学生白刷题；把 C 判成 K 会让学生恐慌性重学。都错。判错类型是整份分析失效的起点。

细则（主观题步骤分、压轴题采分点、开放题合理变式答案的认定）见 references/grading_rubric.md。

S2 错因归类：定位到认知断点，不停在表面

按 references/error_taxonomy.md 的 C1–C12 分类体系归类错误原因。每道错题必须给出：
- 错误类型（C1–C12 之一，可多选，但需指明主因）
- 断链位置：错误发生在解题链路的第几步
- 前置知识缺口：导致这个错误的上游知识点（这是最关键的一栏——错误的根因几乎总是落在一个未掌握的前置节点上，而不是出错的那道题本身）
- 错误陈述：把学生的错误思路原文重述一遍（不是概括「他算错了」，而是「他把 X 当成了 Y」）

多选题的「选对但不全」是独立类型，不要与「完全不会」混为一谈。

S3 知识点定位：三级标签体系

按 references/knowledge_taxonomy.md 给每道题的知识“打”上三级标签：

• L1 核心层——课标要求，本卷必须掌握的知识点
• L2 关联层——与错题知识直接相连的前后左右知识点（一题多考的连带失分点）
• L3 拓展层——竞赛/奥数前置与方法迁移所需的知识点

每道错题至少产出 1 个 L1 标注和 2 个 L2 关联标注。L2 关联是本技能的核心增值——学生丢分往往不是这一题不会，而是知识网络断了。要画出「本知识点 → 断链前置」的链条。

S4 知识点拓展：向上下游双向延伸

对每个 L1 知识点做双向拓展：
- 向上（前置）：这一知识点依赖什么。若前置未掌握，在此标注「需回补」。
- 向下（后继/衍生）：由这一知识点可以直接长出什么。列出 3–5 个衍生知识点，构成学生的「补强路线图」。

输出为一张知识点掌握地图，标出红（断链）/黄（不稳）/绿（掌握）三色。

S5 做题技巧总结：从错题反推方法论

不是泛泛讲「认真审题」，而是从具体错题的失败模式反推出可操作的技巧。每条技巧必须绑定至少一道本次的错题作为来源，格式为「因为错在 X（题号），所以技巧是 Y」。

按 references/technique_patterns.md 的「条件→方法映射表」组织，同时给出：
- 识别信号：看到题中什么特征，就该想起什么方法
- 操作步骤：具体怎么做，含书写格式
- 适用边界：什么情况下这个方法会失效

无来源的空泛技巧一律不写。

S6 常见套路提炼：陷阱清单 + 套路反应

学生视角最实用的一环。产出两部分：

6a 陷阱清单（本题型最可能踩的坑）：逐条给出触发条件、典型错法、如何规避。陷阱库见 references/technique_patterns.md。

6b 套路反应：把本类题的解法固化为可复用的「套路包」——固定视角（正常思路）+ 固定套路（快速通道）+ 固定检验（验算方式）。

同时把本次错题归纳为可迁移的解题模板，写出「审题三问 → 定位信号 → 选择方法 → 检验收尾」四段式。

S7 同类变式测试：同构不同题

基于 S2–S6 产出变式题，不是简单换数字。要求：

• 同构不变式：保留原题的结构、考点、解法主干
• 换皮不换骨：更换情境、数据、设问方式、图形，但考点覆盖不变
• 数量：每类错误至少 3 题
• 覆盖标注：每题必须标注它覆盖的知识点（引 L1/L2/L3 标签）和它针对的错误类型（C1–C12）
• 含答案：给出答案 + 关键步骤 + 一句话思路点拨
• 难度阶梯：基础巩固 → 变式提升 → 综合迁移 三档

所有题目与答案必须验算，用 scripts/verify_math.py 校验计算结果，符号推导题用 sympy 复核。不验算的题不要交付。

S8 奥数深度拓展：标注跳板

把考点向上拔高到竞赛层级，但必须给出可攀爬的路径，不能直接丢奥数题。

按 references/olympiad_extension.md 的五板块体系 + 四级阶梯：
- A 技巧强化级——课标题的特殊化/构造/对称
- B 方法迁移级——引入数论工具（整除、同余、抽屉、容斥）
- C 综合建模级——多知识点融合建模
- D 竞赛级——竞赛大纲核心方法

每道奥数题必须输出跳板说明：从课标原题到奥数题，需要补哪几个中间概念/方法。写清楚「学生从哪一级台阶能上去」。同时标注该考点对应的主流竞赛题型（如「华杯赛」「迎春杯」「全国初中数学联赛」常见形式），便于后续找题。

若学段为小学，S8 降级为「小学奥数（小升初）」版本；初中及以上启用完整四阶体系。

输出形态

默认在对话内输出 Markdown 报告，并在关键处用可视化呈现（得分分布、知识点雷达、错因占比）。用户要求其他形态时按需生成：

Excel 追踪表必须累积：同一学生多次分析时追加新记录，保留历史掌握度变化与复习提醒，用 scripts/review_schedule.py 依据遗忘曲线算出下次复习日期。禁止每次重新生成覆盖。

执行要点

1. 判分先行：任何未判分的分析都不完整。不确定某个作答时，明确标注「存疑」并说明存疑原因，不要猜测后当作确定结论。
2. 链条完整：S2 必须回溯到前置知识，S8 必须给出跳板。这两处偷懒，报告就退化成普通答案解析。
3. 技巧要有来源：S5 每条技巧绑定本次真实错题。
4. 题目必须验算：S7、S8 所有生成题目跑 scripts/verify_math.py。
5. 学段适配：先确认学段与教材版本（人教/北师大/苏教影响知识点编号与范围），未确认时按最通用版本处理并注明。
6. 量力而行：变式题与奥数题的数量按学生实际掌握程度调整。基础极弱时，加奥数题是伤害——此时应先补 L1 断链，并在报告中说明为何暂缓 S8。

参考文件索引

脚本

运行环境（重要：跨端兼容）

不要硬编码任何本机绝对路径。 先运行探测脚本确定解释器：

python scripts/setup_env.py          # 探测解释器 + 报告缺失依赖
python scripts/setup_env.py --install  # 自动安装缺失依赖

该脚本会按优先级探测：环境内 venv → python3/python → 系统 Python，并在 Linux/macOS/Windows 三平台适配。返回可直接使用的解释器路径。

各端能力差异（必须如实告知用户）：

降级策略：若 Python 不可用或依赖装不上，不要中断分析。改为直接输出 Markdown 报告与练习卷正文，由用户在电脑端打开工作区后运行脚本补齐 Word/PDF/Excel 产物。在报告中说明「因环境限制未生成二进制文件，分析内容完整」。

分析流程本身（S1–S8 全部判断与内容）不依赖任何脚本，脚本只用于生成产物与验算。验算不可用时，改为逐步手算复核并在报告中标注「本结论为手工验算」。