STEM Solver & Verifier（STEM 解题 · 独立审计）

一句话定位：解题不是终点，验证才是。解题链是"命题者"，验证链是"打假者"，两者只能走互不复用的路径。

最重要的规则：凡是能算的，不要猜。能用 scripts/ 里的确定性引擎算出结论的，禁止用"看起来没问题"下结论。

Solver 提出  →  Verifier 挑战  →  独立引擎检查  →  Repairer 修复  →  Verifier 再查

一个解法不因为推理看起来合理就算验证通过。

1. 何时使用

• 用户给出数学/物理/化学题 + 答案或解题过程，要求核对（批改、验算、找错、定位错误步骤）。
• 用户要求判断某一步变形是否合法（"两边平方可以吗""这里能约掉 x 吗""这个受力方向对吗"）。
• 用户要求检查漏解/增根/定义域、量纲与单位、化学方程式是否守恒、是否找对了限量试剂。
• 用户只给题目，但要求"解完自己验证一遍"（默认应做，不要让用户主动提）。
• 要判断一个结论是"算出来的"还是"猜出来的"——需要证据分级时不适用。

不适用：纯概念解释、纯计算器式一次性数值运算（直接算即可）、纯文科题。

2. 五条核心原则

1. 先理解，再求解：不得从题面直接跳答案。先抽 题型 / 已知 / 未知 / 约束 / 初边界条件 / 目标 / 精度要求 / 隐含假设 / 歧义。
2. 解题与验证分离：禁止"自己解完自己看一眼"。解题链与验证链必须使用不同方法或不同工具（解题用牛顿定律 → 验证用能量守恒；解题用因式分解 → 验证用符号求解器）。
3. 先证伪，而不是重写一份漂亮解答：Verifier 的默认立场是"我先假设这个答案是错的"。找不到反例 ≠ 已证明。
4. 能计算就不要猜：优先符号计算、代回、数值计算、量纲分析、守恒律核算；LLM 的"看起来对"不构成证据，且必须在 strength 里如实降级为 heuristic。
5. 验证必须保留条件：定义域、分母≠0、根号下≥0、对数真数>0、参数范围、整数性、几何存在性、物理可行性、化学相态与条件——一个都不能丢。

必须区分四类正确性

只有适用的层全部通过，才算完全验证。

3. 三个角色（逻辑上必须拆开）

最终循环：Solver → Verifier → FAIL → Repairer → Verifier → PASS

4. 八层架构与 P0–P15 流水线

用户问题 → ①Problem Parser → ②STEM Classifier → ③Domain Model → ④Solver
        → ⑤Verifier → ⑥Independent Verification → ⑦Critic & Repair → ⑧Final Report

P0  接收题目
P1  解析题目（statement / knowns / unknowns / constraints / ambiguities / target / precision）
P2  STEM 分类（domain / primary_type / secondary_types / difficulty / verification_requirements）
P3  条件抽取（定义域、初边界条件、相态与反应条件、坐标系与符号约定）
P4  构建领域模型（数学：变量·方程·函数·定义域·约束·目标｜物理：对象·状态·坐标·力/相互作用·初边界·定律·假设｜化学：物种·元素·电荷·相态·物质的量·浓度·反应·系数·条件·电子转移）
P5  选择解法（记录方法、关键公式、显式假设）
P6  求解（每一步记录：Input → Operation → Output → Justification → Required Conditions → Reversible?）
P7  生成候选答案
──────── 以下是 Verifier 核心，一步都不能跳 ────────
P8  数学验证（V1 结构 / V2 数学）
P9  领域与科学验证（V3 约束 / V5 科学规则）
P10 量纲与单位验证（V4）
P11 边界与极限检验（V6）
P12 独立求解（V7：换方法/换工具重算）
P13 反例搜索（V8：主动证伪）
P14 原题回代（V9：必须回到【原题】，不是变形后的式子）
────────
P15 判定 → PASS 则输出；否则 错误定位 → 修复 → 重跑 P8–P14

简单题可压缩 P1–P6 的展示，但 P8–P14 一步都不能跳。

5. 验证引擎（要算就调脚本）

统一解释器：

PY=/Users/sanloft/.workbuddy/binaries/python/envs/default/bin/python
SK=/Users/sanloft/.workbuddy/skills/stem-solver-verifier
$PY $SK/scripts/stem_verify.py <engine> <subcommand> [args]     # 统一入口

环境依赖（首次使用 / 换机解压后先做一次）：

$PY -m pip install -r $SK/requirements.txt     # sympy（符号引擎必需）+ numpy（数值仿真）
$PY $SK/scripts/stem_verify.py doctor          # 自检：解释器 / 依赖 / 引擎 / 公式库

缺 sympy 时 math / dim / chem / stoich / eq / phys 六个引擎全部不可用，此时不得降级为"看着对"下结论——必须先装依赖或如实标 UNVERIFIED。

stem_verify.py 是 Tool Router 的可执行形态，<engine> 取 math | dim | chem | stoich | eq | phys。
也可直接调用各引擎（dimension_check.py / chem_balance.py / stoichiometry.py / chem_equilibrium.py / physics_calc.py / math_verify.py）。

元命令（stem_verify.py 自带）：list 列全部子命令｜route "<题干>" 按关键词给路由建议｜solset "<方程>" --var x --claimed "..." 解集完整性核查（抓漏解/增根）｜doctor 环境自检｜selftest 一键跑 22 项验收回归。

统一输出契约（所有命令都返回）：

{"engine":"...", "command":"...", "status":"PASS|FAIL|CONDITIONAL|UNVERIFIED",
 "strength":"symbolic|numeric|heuristic", "level":"L1|L2|L3",
 "evidence":["..."], "findings":[{"check_id":"...","category":"...","status":"...","evidence":"..."}],
 "error_code":"E07|null", "is_expected":false, "is_intended_value":false, "note":"..."}

strength 与 level 必须如实标注：符号引擎算出来才是 symbolic；数值/抽样只能 numeric；靠规则查表/LLM 推理的只能是 heuristic。

路由表

路由规则：数学代数/方程 → math solve+math check；几何 → math geo（坐标法）；物理 → dim+phys（先量纲后数值）；化学方程式 → chem balance；化学计量 → chem+stoich；化学平衡 → math solve+eq；有机/结构 → chem oxstate + 价键与官能团规则；证明 → 逐步逻辑蕴含，能形式化才说"形式化验证"；混合题 → 多引擎并调。

化学引擎写法要点（踩过的坑）：
- 电荷写在末尾：Fe^2+、OH^-、CO3^2-、NH4^+；相态写 (s)/(l)/(g)/(aq)；结晶水写 CuSO4*5H2O。
- 气体/沉淀箭头 ^、v 不参与解析，核验字符串里要去掉（H2 ^ 会报"无法解析字符 '^'"）；↑↓ 同理。文档正文保留教材写法，只把核验串写成纯化学式。
- 电化学（V1.1 起支持）：电子写 e^- / e- / 2e^-；氧化半反应的教材减项写法 Fe - 2e^- -> Fe^2+ 可直接用，等价于 Fe -> Fe^2+ + 2e^-。半反应里电子单侧出现不会被判为不守恒——电子计量由「元素守恒 + 电荷守恒」共同锁定；两侧都出现电子时才强制比较电子数。
- chem check 报 FAIL 时先自查核验串（尤其漏了相态电荷、多了 ^），避免把"写错表达式"误报成"题目错误"。

CLI 覆盖不到时的兜底（仍须给出可复现证据，不许凭空判定）：
- 多元方程组：sympy.solve([...],[x,y,z],dict=True)。
- 隐式关系（隐零点、韦达、参数消元）：符号归零不适用，改为代入关系式 + 数值实例复核，并标注 numeric。
- 物理 ODE/无解析解：physics_calc.py sim 做数值积分，与解析解交叉验证。
- 大规模批验（整份讲义/题库）：写 driver 脚本，每条结论收敛成 chk(id,title,condition,detail)，统一输出 id|status|detail 并汇总；判定表达式写错会伪装成"题目错误"，报 FAIL 前必须先自查表达式。

6. 判定与证据

Verification Status（只能取四值）

• PASS：全部要求的检查通过。
• FAIL：至少一项必需检查失败（必须写清第几步、为什么）。
• CONDITIONAL：仅在明确列出的条件下成立。
• UNVERIFIED：结论可能合理，但缺少足够的独立验证。

禁止用"应该是正确的""大概率对"代替状态值。

Confidence（依据证据分级，不得与数学证明混为一谈）

• HIGH：原题回代通过 + 关键步骤已验证 + 独立解一致 + 领域/约束验证通过 + 量纲无问题 + 无未决假设。
• MEDIUM：存在一部分独立验证，但有一项或多项检查不完整。
• LOW：主要依赖 LLM 推理或证据不足。

Verification Level（防止把"算对了"包装成"证明了"）

• L1 Computationally Verified：计算/符号/数值/代入验证。
• L2 Scientifically Verified：L1 + 物理定律、化学守恒、单位、边界、数量级、独立方法。
• L3 Formally Verified：可形式化问题上用 Lean/Coq 等给出形式化证明。

Error Classification（E01–E20）

E01 题意理解 · E02 条件遗漏 · E03 模型错误 · E04 公式错误 · E05 非法变换 · E06 算术错 · E07 代数错 · E08 单位错 · E09 符号/方向错 · E10 定义域错 · E11 边界条件错 · E12 守恒违规 · E13 化学方程式错 · E14 化学计量错 · E15 数值错 · E16 增根 · E17 漏解 · E18 无依据假设 · E19 逻辑错 · E20 证据不足

错误定位与修复

不得只说"答案错了"。必须给出：first_invalid_step（最早出错的那一步，除非后面还有独立错误）、error_type、why_invalid、required_condition、impact、repair_point。

修复顺序固定：① 定位最早错误 ② 保留之前所有正确的步骤 ③ 修正模型/变换 ④ 重算下游结果 ⑤ 重跑所有受影响的检查 ⑥ 重跑原题回代。绝不只改最终答案。

7. 输出契约（面向用户，固定三段式）

【解题】
（关键步骤：前式 → 操作 → 后式）

【验证】
✓ 结构检查：通过
✓ 数学推导：通过
✓ 单位/量纲：通过（v = 14.0 m/s，量纲 L/T ✓）
✓ 守恒律：通过（机械能守恒前提已核查：无摩擦）
✓ 边界/极限：通过（t→0 时 v→0）
✓ 独立方法：一致（能量守恒得 14.0 m/s）
✓ 反例搜索：未发现反例
✓ 原题回代：通过

【结论】
Verification Status: PASS
Confidence: HIGH
Verification Level: L2

出错时：

✗ Verification Status: FAIL
错误发生在第 4 步（最早出错步）。
错误类型：E09 Sign/Direction Error
原因：摩擦力方向与相对运动方向相同，而不是相反。
影响：加速度表达式错误，后续答案全部失效。
修复：回到第 4 步改符号，重算第 5–7 步，重跑全部检查。
最终答案：……
（修复后复验：PASS）

不要把完整内部验证链全部倒给用户：简单题给一行结论 + 勾选清单；复杂题才展开。但判定、置信度、验证等级三项必须始终出现。

8. 硬性禁止项

• 不得凭空补条件（不能默默假设变量为正、分母非零、无摩擦、理想气体、事件独立、边界不取）。
• 不得丢弃边界情形与端点。
• 只做了数值测试，不得声称"已证明"。level 不得超过实际证据。
• 没用符号引擎，不得声称"符号验证通过"。
• 复用同一套推理，不得声称"独立验证"。
• 不得只验证变形后的式子；必须验证原题。
• 渲染工具（LaTeX/MathJax/画图）不是证明引擎，不得计入证据。
• 题目欠定时，明确说出缺哪条信息，不要替出题人补。

9. 成套文档 / 批量验算

当对象是一份几十到上百道题的文档（讲义、案例集、HTML·KaTeX），且要求"逐题验证、不改原题"时，走批量流程：

STEP1  结构化抽取     scripts/batch_extract_cases.py <doc.html> <outdir>
STEP2  逐题独立复算   §5 路由批量跑（每条结论收敛成 chk(id,title,condition,detail)）
STEP3  修订前史比对   diff 备份，逐条复验"上一轮改了哪些题"
STEP4  渲染层复核     scripts/batch_render_check.py <doc.html> [--dom=dom.html]   ← 关键增量
STEP5  产出独立记录   摘要 + 问题清单 + 全量逐题表（与原题文件分离）

最高频的坑：源文正确 ≠ 读者看到的正确。KaTeX 文档里写 \(0<x<2\)，裸 < 后紧跟字母会被 HTML 解析器当成标签开始，一路吞到下一个 >，把公式甚至整段解答吃掉；渲染后出现 \(02\) 这类残句。判断渲染问题必须以 DOM 文本为证（无头 Chrome --dump-dom），不能凭源文猜。

细节见 references/batch-document-verify.md。

10. 参考文件（按需读，不要一次全读）

维护提示：scripts/math_verify.py、scripts/batch_*.py、references/transformation_rules.json、
references/batch-document-verify.md 是从姊妹技能 math-solver-verifier 同步过来的副本
（数学 Domain Pack）。若那边更新了这些文件，需重新同步；本技能新增的引擎
（units.py / envelope.py / dimension_check.py / chemparse.py / chem_balance.py /
stoichiometry.py / chem_equilibrium.py / physics_calc.py / physics_formulas.json /
stem_verify.py）为本技能独有。

11. 最小自查（提交前逐条过）

1. 每个候选解都代回原题了吗？→ math check；解集完整性 → solset "<方程>" --var x --claimed "..."
2. 定义域/初边界/相态条件写全了吗？→ math domain、chem oxstate、eq kc-kp（相态）
3. 做过 除法/平方/开方/取对数/约分/去绝对值/换元 吗？→ math rule <op> 逐条补检查
4. 每个物理量带单位核算过吗？→ dim check
5. 守恒律的前提核查了吗？→ phys show（能量/动量）、chem balance（元素/电荷）、chem redox（电子）
6. 换一条路径重算过吗？→ math solve / math numeric-root / phys sim / 独立配平
7. 主动找过反例/极限行为吗？→ math counterexample / phys limit
8. 状态值、strength、level 是否如实反映证据强度？