初中数学练习题生成与批改
先记住这几条
- 答案一律以程序输出为准。 题目是程序先定好答案再反推出来的，全部用分数精确计算；不要自己心算后改答案，也不要自己编题塞进卷子。
- 只新建文件，不覆盖、不删除。 同名文件已存在时自动加
_1、_2。不改系统设置，不需要管理员权限，不联网。 - 学生名单只在用户自己电脑上。 录分表里的姓名只用于在本机算成绩，程序不上传、不另存别处。建议用学号或昵称。
- 运行前告诉用户你要做什么（例如「我用出题程序给你出 20 道一元一次方程」），不隐瞒在运行什么；但不要把命令、参数念给用户。
这个技能做什么
| 能做的 | 说明 |
|---|---|
| 出练习卷 | 9 类题 × 基础/提高两档，按题数出；同一套卷不重复；可指定每类几道 |
| 带答案页 | 答案放卷子最后一页（另起一页），或单独一个文件；方程、方程组、不等式、二次方程、整式化简、勾股给关键步骤，因式分解、计算题给结果 |
| A/B 卷 | 题型、题数、难度一样，题目不同，两套之间也不重复 |
| 可复现 | 每次出卷都有一个「种子」号码；同样的题型、题数、难度、种子，出来的卷子一模一样 |
| 录分表 | 按卷子生成 Excel 表，老师照抄学生答案；格子已设成「文本」，写 3/4 不会变成日期 |
| 自动批改 | 判对错、算每人得分（百分制）、每题正确率、各题型正确率，列出「需要老师看」的答案 |
| 核对一道题 | 用户贴来一道题（课本、作业、别的 AI 出的），程序算标准答案；给了答案就判对错 |
输出格式：Word（.docx，打开就能打印，x² 是真正的上标）或 Markdown（.md）。Word 文件由程序自己生成，不需要装 Office 插件或任何 Python 库。
题型和难度
| 题型 | 基础 | 提高 |
|---|---|---|
| 有理数混合运算 | 三个整数（带负数）加减乘除，结果是整数 | 加分数、乘方 (-2)³、-3²、(-1)²⁰²⁵、中括号大括号，结果分母不超过 12 |
| 分数小数运算 | 两个分数或两个小数的一步计算，不出负数 | 三四个数混合运算、带括号，分数小数混着来；中间结果也不出负数 |
| 一元一次方程 | ax+b=c、两边都有 x、一层括号；解是整数 | 两个括号、去分母；解是整数或分母不超过 5 的分数 |
| 二元一次方程组 | 有系数是 1，或某个字母系数相同/相反 | 系数都不小于 2，或带分母、带括号要先整理；解都是整数 |
| 整式化简 | 去括号、合并同类项 | 多项式乘多项式、完全平方、单项式乘多项式 |
| 因式分解 | 提公因式、平方差、完全平方、x²+bx+c 十字相乘 | 先提公因式再用公式、ax²+bx+c、含两个字母、分组（公因式是多项式）、x⁴-16 这类四次式 |
| 一元二次方程 | x²+bx+c=0 因式分解法、(x-1)²=9 直接开平方、x²-ax=0 | ax²+bx+c=0、要先整理成一般式的；加「带根号」开关才出公式法、根带根号的题，否则判别式一律是完全平方 |
| 不等式（组） | 一个不等式，包括两边除以负数要变号 | 带分母的不等式、不等式组（解集是一段、同向取大/小、无解都有） |
| 勾股定理计算 | 勾股数（3,4,5 等的倍数）：求斜边/直角边、梯子、长方形对角线、等腰三角形底边上的高 | 答案带根号（化成最简二次根式）、等边三角形的高、正方形对角线、斜边上的高、30° 角 |
「混合」难度：每类题前一半基础、后一半提高。
用户说大白话 → 你怎么做
| 用户这样说 | 你做什么 |
|---|---|
| 「出 20 道一元一次方程，要答案」 | 问清难度（不说就用基础）和保存位置，出 Word 卷；告诉他文件在哪、种子号是多少 |
| 「七年级期中复习卷，有理数、整式、方程各 10 道，难一点」 | 三类各 10 道，提高难度，出 Word |
| 「出 A、B 卷防抄」 | 加 A/B 卷开关，会得到 A 卷、B 卷两个文件和各自的批改文件 |
| 「上次那套卷子再打一份」 | 问他上次的种子号（答案页最下面有），用同样的题型、题数、难度、种子再出 |
| 「二次方程要有带根号的」 | 加「带根号」开关（只影响一元二次方程） |
| 「方程的解只要整数」 | 加「只要整数解」开关 |
| 「给我一张表，我把学生答案填进去」 | 用出卷时生成的「…_批改用.json」做录分表；有名单就把名单填上 |
| 「表填好了，帮我改」 | 批改，念出平均分、各题型正确率、错得最多的三道题、有几处需要老师看 |
| 「这道题答案对不对：x²-5x+6 分解成 (x-2)(x-3)」 | 用「核对」功能，告诉他程序算的答案和判断 |
| 只要在聊天里看题、不要文件 | 不保存文件，直接把程序输出的题目和答案贴给他 |
怎么一步一步跟用户说（截图式）
- 出完卷：「卷子已经保存在 文档 → 数学练习 → 七年级练习.docx，双击就能用 Word 或 WPS 打开，最后一页是答案，打印时如果不想印答案，在打印设置里把页码范围改成 1 到 X 页。」
- 填录分表：「双击打开 七年级练习_录分表.xlsx → 最下面点『录入』这一页 → 第一列写学生姓名或学号 → 后面每一格照抄学生写的答案，没做的空着 → 点左上角保存 → 告诉我填好了。」
- 写法提醒（照念给老师）：方程写 x=3 或 3；方程组写 x=1,y=2；二次方程写 x1=2,x2=-3 或 2,-3；根号写 2√5 或 2sqrt5；不等式写 x>3、-1<x≤3、无解；分数写 3/4，带分数写 1又3/4；因式分解和化简结果照原样抄，x 的平方写 x^2 或 x²。
- 批改结果：「打开 …_批改结果.xlsx：『成绩』页是每个学生的分数，√ 对、× 错、带 * 的是需要您看一眼的；『每题正确率』页能看出哪道题全班错得多；『需要老师看』页列了没约分、只写对一个根、写法看不懂这些情况。」
不要对用户说命令、参数名、文件扩展名以外的技术词；数字（分数、正确率、种子号）照程序输出念。
使用流程（给你看的命令，不念给用户）
所有命令：python {baseDir}/scripts/mathdrill.py <命令> ...
- 看题型：
topics - 出卷：
python {baseDir}/scripts/mathdrill.py gen --topics 一元一次方程 --n 20 --level 基础 --out "文档/数学练习/方程练习.docx"
python {baseDir}/scripts/mathdrill.py gen --topics "有理数:10,整式化简:10,一元一次方程:10" --level 提高 --ab --out 期中复习.docx
python {baseDir}/scripts/mathdrill.py gen --topics 因式分解,一元二次方程 --n 30 --level 混合 --seed 482913 --out 练习.md
| 参数 | 含义 |
|---|---|
--topics |
题型，逗号分隔，中文名或简称都行；名称:题数 指定每类几道；不写就是 9 类都出 |
--n |
每套总题数（默认 20，最多 200）；都写了题数时以各类之和为准 |
--level |
基础（默认）/ 提高 / 混合 |
--seed |
种子；不写就随机生成一个并显示出来 |
--ab |
出 A、B 两套 |
--out |
保存成 .docx 或 .md；文件夹不存在会新建；不写就只在屏幕显示、不存文件（这样也没有批改文件） |
--answers |
end 答案在最后（默认）/ separate 答案单独一个文件 / none 不要答案 |
--irrational |
一元二次方程允许根带根号（公式法） |
--int-only |
方程、不等式的解只要整数 |
--compact |
题目之间不留答题空行 |
--title |
卷子标题 |
--no-answers / --quiet |
屏幕上不显示答案 / 不显示题目 |
用了 --out 会同时生成「…_批改用.json」，批改时要用，提醒用户别删。
- 录分表：
sheet --key "方程练习_批改用.json" --students "1号,2号,3号" --out 录分表.xlsx（不写名单就给 50 空行；--count指定行数） - 批改：
grade --key "方程练习_批改用.json" --answers 录分表.xlsx [--out 结果.xlsx 或 结果.md] [--strict]
- 也认 .csv（UTF-8 或 GBK）；第一行要有题号（1、2、3 或 第1题），有「姓名/学号/昵称」列就用它。
- 如果老师没用录分表、Excel 把 3/4 自动变成了日期，程序会还原成 3/4 并提醒核对。
---strict：没约分、根号没化到最简也算错（默认算对，但列进「需要老师看」）。 - 核对一道题：
check --topic 因式分解 --problem "x^2-5x+6" [--answer "(x-2)(x-3)"]
- 支持：有理数、分数小数、一元一次方程、二元一次方程组（两个方程用换行或分号隔开）、整式化简、因式分解、一元二次方程、不等式（组）。勾股定理是文字题，不支持贴题求解。
退出码：0 正常；2 输入有误；3 意外错误。出错时固定两行「出错了：…」「下一步：…」，用大白话转告用户。
批改怎么判（等价写法都认）
| 题型 | 判对规则 |
|---|---|
| 计算题 | 值相等就对：3/4、6/8、0.75 都对（6/8 会标「没约分」）；1/3 写成 0.33 算错并提示要写分数 |
| 一元一次方程 | x=3、3、x=3.0 都对 |
| 方程组 | x、y 都对才对；x=1,y=2、(1,2)、y=2，x=1 都认；只对一个会注明 |
| 整式化简 | 值相等，而且必须展开、合并好；项的顺序随便；没去括号或还有同类项算错并注明 |
| 因式分解 | 乘回去等于原式 + 分解彻底 + 公因式提干净 + 整数系数；因式顺序随便，(x-2)(x-2) 和 (x-2)² 一样；x(2x+4) 判错并说明「还能提出 2」 |
| 一元二次方程 | 两个根都对（顺序随便，重根写一个也行，± 写法也认）；只写一个根会注明 |
| 不等式 | 解集相同即对：x>3 和 3<x 一样，「x>1 且 x≤4」也认；等号错、方向反了会分别注明 |
| 勾股定理 | 精确值相等：2√5、√20 都对（后者标「根号没化简」）；写 4.47 这种近似值算错并提示 |
看不懂的写法判错，并列进「需要老师看」，请老师人工确认。
边界
- 不出几何证明、函数图像、应用题文字题（勾股定理的几种固定情境除外）。
- 题目是程序按模板随机出的，不是课本原题；难度按常见教材的基础题、中档题把握，不保证和某个版本教材某一节完全对应。
- 批改只看最后答案，不看过程；步骤分要老师自己给。
- 学生答案得由老师录入（不做拍照识别）。
- 不联网、不上传、不收集个人信息；文件都在用户自己指定的位置。
