工程统计过程监控（SPC）与过程表征方法论

> 一句话定位：先表征、再监控 —— 把"过程现在受控吗、能力够不够、批该不该判收"这三个问题，从"看数据像不像有问题"提升为可复现的判据 + 可追溯的处置。
>
> 本 skill 的三个本质判断（贯穿全部模型）：
> 1. 统计受控 ≠ 可接受。控制限判"过程是否处于统计控制状态（是否产出 consistent 输出）"，规格限判"产品能否按预期功能工作" —— 两把尺子量两件事，混用是现场最常见的误判来源。
> 2. 失控 ≠ 真异常。子组划错（把已知的批间差异当成子组内变异）会把"本来就有、已知可归因"的差异报成失控信号。
> 3. 未证稳定，不谈能力。过程在证明稳定前不能放行投产，没证明稳定就不能算能力指数。
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> 适用范围：化工 / 半导体 / 制造过程的监控与表征、控制图选型与判异、过程能力评估、验收抽样计划设计。
> 不适用：单次试验的工艺设计（→ ray-stat-doe）、测量系统本身的评定（→ ray-stat-meas）、数据分布与前提诊断（→ ray-stat-diag-compare）、纯工艺计算（→ ray-pe-calc）。

核心模型（7 个，含关系图）

        ┌─ 模型 0 定位 ── 受控 ≠ 可接受；Phase I / Phase II；两条干预路径
        │
过程表征 ─┼─ 模型 1 三阶与研究四步 ── Screening→Mapping→Passive；Plan→Collect→Analyze→Report
（先）    │
        └─ 模型 2 变异结构与方差分解 ── 受控/失控变异；加方差不加标准差；ANOVA 结构识别
                    │
                    ▼  （前置分叉：数据含自相关结构吗？）
监控      ┌─ 模型 3 监测方法选型 ── Shewhart / CUSUM / EWMA / 属性图 / 多变量 / 时间序列
（后）    ├─ 模型 4 控制限的建立·判异·维护 ── 风险取舍；WECO；A₂/D₃/D₄；重算纪律
          ├─ 模型 5 失控处置与过程能力 ── OCAP；Cp / Cpk / Cpm；未证稳定不谈能力
          └─ 模型 6 验收抽样决策 ── AQL / LTPD / α / β；计划类型；MIL 体系

模型详解

模型 0：过程监控的定位——「统计受控」≠「可接受」，两条干预路径

解读：SPC 的底层概念只有一句话 —— 拿现在与过去比：取快照或建模 → 算控制限 → 采数据 → 与限对比；大多数测点落在限内，限外的点被检视"是否与建限数据属同一总体"。由此分出两个阶段：Phase I 用历史数据算初始控制限，剔除异常点后重算并重复；Phase II 用 Phase I 末的限做实时监控。

"失控"的严格含义是 拒绝"当前数据与建初始控制限的数据同属一个总体"这个假设，而不是"出废品"。Shewhart 图用 WECO 规则加趋势规则判定（见模型 4）。

"受控"只意味着统计意义上可预测。受控但均值偏高/偏低、或变异不可接受时，这不属于 SPC 能解决的问题 —— 要用过程改进技术（实验、校准、对历史数据库再分析）把过程调正或降低变异。前提是过程必须先稳定，才能居中到目标值或降低总变异。

过程控制的定义是 基于监控结果主动改变过程：失控被检出后由责任人做出改变使过程回到受控。两类干预通道：
- 失控行动计划（OCAP）：预先详细写明检出后采取的行动，可为每个独特过程配流程图；
- 先进过程控制回路：按失控测量的幅度编程自动修正。

质检（SQC）的目的要摆正：以成本有效的方式确保发往客户的产品符合规格，不是估质量。

⭐ 纪律
1. 不要把"受控"当作"合格"。控制限来自过程自身的历史变异，规格限来自产品功能要求；两者可以差得很远。
2. "所有点都在限内" ≠ 受控。还要呈随机模式 —— 若前 25 点都在中心线上方、后 5 点都在下方，即使全在限内也要问"为什么"。
3. 先稳定，后居中/降变异。在过程不稳定的状态下做参数寻优，得到的最优值不可复现。
4. 两类干预通道要提前选：允许停线排查的过程走 OCAP；不允许停线的连续过程要有自动修正回路，否则检出信号也无法处置。

A1 案例：光刻批处理案例给出这一模型最锋利的实证 —— 同一批数据，换一个控制限的估计口径（组内 vs 组间），"大量失控点"变成"只有 1 个处于边界"。原书明确指出：数据中最大的变异来源是 lot-to-lot 变异，若指定子组为"除 lot 之外的任何东西"，就是在忽略已知的 lot-to-lot 变异，从而得到"已经带有已知、可归因原因（数据来自不同批）"的失控点。这是"失控 ≠ 真异常"的根因。

A2 触发：有人问"我们过程很稳吧，点都在限内"；要判断某个过程能否放行投产；要把"稳不稳"和"合不合格"两件事分开说清楚；要设计失控后的响应机制。

E 执行：①界定过程与其关键输出；②判断当前处于 Phase I（建限）还是 Phase II（监控）；③确定干预通道（OCAP / 自动修正）；④明确"受控"与"可接受"分别由谁、按哪把尺子判。

B 边界：只要数据分布与前提诊断（正态性、独立性、异常值、比较检验）→ 转 ray-stat-diag-compare；只要测量系统本身的能力（分辨力、重复性、再现性、不确定度）→ 转 ray-stat-meas；要改工艺配方/参数寻优 → 转 ray-stat-doe。

> 出处：6#§6.1.2-6.1.6（p1712-1718）／6#§6.3.1（p1752-1754）

◆ 工程实践补充
化工场景里"受控但不可接受"最常见的形态是：内控指标长期稳定地贴着或越过内控限/规格限。此时它的统计形态完全受控（没有信号），但工艺已经需要动 —— 工具箱里该拿的是工艺改进（ray-stat-doe）而不是再调控制限。判据：看过程均值与规格中点的偏离方向是否长期单向（偏心），偏心是工艺问题，不是 SPC 问题。

模型 1：过程表征三阶与研究四步——先表征，后监控

解读：过程表征（PPC）的四个动作：识别关键输入输出 → 在全操作范围采数 → 估最优工况下的稳态行为 → 建跨操作范围的参数关系模型；产出是"可用于监控与改进的数学模型"。

三阶活动：Screening（筛关键输入输出）→ Mapping（响应曲面映射操作范围内行为）→ Passive（跑额定工况，估稳定性与能力）。⭐ 前两阶只在"新过程或重大工程变更"时需要；第三阶在过程寿命期内反复需要。

研究四步：Plan（最重要）→ Collect → Analyze & interpret → Report。Plan 须产出五项：①目标陈述 ②描述性过程模型 ③抽样计划 ④数据收集方法与存储 ⑤数据分析大纲。⭐ 所有影响"表征如何执行"的决策都应在 Plan 阶段定下，执行时例外必须记录。

> 展开 → references/模型详解附页.md §B6

抽样计划五步：①识别参数·范围·分辨率 ②设计抽样方案 ③选样本量 ④设计数据存储格式 ⑤分配角色职责。

• ⭐ 范围用于筛离群值；分辨率至少应为公差的 1/10。
• ⭐ 两条原则：①精度（误差只源于随机变异）②避免系统误差；对策 = 分层 + 随机化。
• 样本量：陈述期望 → 概率方程 → 先验信息 → 分层分算 → 经实操性审查。⭐ σ 常用工程估算值代替。
• 存储四陷阱与角色分工见附页（"PPC 是团队活"）。

> 展开 → references/模型详解附页.md §B2

⭐ 纪律
1. Plan 阶段的产出物不是文档装饰：目标陈述、灵敏度模型、抽样计划、数据格式、分析大纲五项，缺任何一项都会在执行期变成返工。
2. 凡例外必记录。执行期偏离计划是常态，但"未记录的偏离"会让事后分析无法解释。
3. 分层与随机化写在计划里，不是分析阶段补救 —— 分析阶段无法把混杂拆开。
4. 先问"数据拿得到吗"：四陷阱里任一存在，前面所有设计都白做。

A1 案例：炉管氧化案例的抽样计划是一条完整的决策链 —— 监测一天三班；"因为该过程与操作者无关，我们不记录班次或操作者信息，只记录 run number"；"每次 run 把晶圆盒随机分配到 zone"；每 zone 取 2 片、每片测 2 位点；预期读数约 560 Å，不会预期很多读数 >700 或 <400；测量设备精度 0.5 Å 远在本研究所需精度之内；并显式写出约束 "本研究不应对正常生产运营造成显著影响"。机螺钉案例则把决策规则在开工前写死：稳定性 = "围绕恒定均值的恒定方差"，且若三台都稳定 → 按过程变异与产量决定更换对象 —— 这是避免事后挑数据的关键。

A2 触发：要开始采数据/写监控方案之前；被要求"先做个表征"；要判断某个过程该怎么取样；数据拿到后发现说不清变异来源。

E 执行：①写目标陈述 → ②画黑箱模型与灵敏度表（可配鱼骨图）→ ③按五步出抽样计划 → ④过一遍数据存储四陷阱 → ⑤明确角色与审批周期 → ⑥执行并记录例外 → ⑦出报告并归档到可及处。

B 边界：抽样方案本身涉及"实验设计"时（响应曲面、正交表、因子筛选）→ 转 ray-stat-doe；抽样所需的分辨力/量具能力评估 → 转 ray-stat-meas。

> 出处：3#§3.1.1／3#§3.1.2／3#§3.1.4（p1067-1087）／3#§3.3（p1114-1131）

◆ 工程实践补充
化工化的"分层"落点是班组、批次、工位/塔板、原料批号；"随机化"落点是每班次内随机化投料/取样顺序。比制造业更容易踩的坑是：把"连续三班正常运行"当成三个重复，但三班之间的操作者、原料批、环境不同 —— 这不是重复，这是三个不同的处理。判据：如果两批数据的差异可能来自"换班/换料"，就必须先分层再比较。

模型 2：变异结构与方差分解——加方差，不加标准差

解读：变异二分为受控变异与失控变异：
- 受控变异 = 稳定一致的模式、随机、围绕恒定水平均匀波动；
- 失控变异 = 模式随时间变化、不可预测、含结构。

⭐ 稳定过程只表现受控变异；若变异失控，则"均值在变、或变异在变、或两者都在变"。

描述过程只需三个分布要素：location / spread / shape（对称？偏斜？多峰？）。过程稳定于"恒定位置 + 恒定方差 + 已知稳定形状"即可预测又可控 —— 这是建控制图或做实验的前提。

经验法则：1σ≈60-78%、2σ≈90-98%、3σ>99% —— 是区间而非 68/95/99.7，非正态也守得住。

误差传递的核心是方差可加：⭐⭐ 原书原话 "Remember to never add standard deviations, we must add variances." 变量不相关则协方差项消失；反向即方差分量估计。

变量类型三分（选分析技术的关键）：Measurement（连续·无限范围）／Ordinal（有序·有限范围）／Nominal（无序·极少取值）。

> 展开 → references/模型详解附页.md §B7

方差结构分析的关键是识别数据结构：one-way（单因素）／two-way crossed（交叉）／two-way nested（嵌套）。选错结构，结论可能完全反转。

⭐ 纪律
1. 加方差，不加标准差。标准差相加在量纲上就错了，而且会低估合成变异 —— 这是本 skill 里最高频的实操错误。
2. 百分比加得起来、标准差加不起来。方差分量占比之和为 100%，各分量标准差之和不等于总标准差。
3. 先画图再定结构：按 run、按位置、按 wafer、按批的箱线图（block plot）先看"谁在动"，再决定方差分析的嵌套层次。
4. 不等样本量要显式处理：分类解释变量各级样本数不一致时，推断要考虑这一点。

A1 案例：这是本项目最有价值的一段方法论实证。

其一，结构识别错误 → 结论完全反转（炉管氧化膜厚）：单因素按 zone 做方差分析，F = 0.467612、Prob>F = 0.70527 不显著 —— 表面看"炉位没有效应"。问题在于批间（lot）变异太大，掩盖了 zone 效应。加入 lot 做嵌套 two-way 后：Lot F = 5.37404（p = 1.39e-7）与 Zone[lot] F = 4.72864（p = 3.9e-11）两者都显著。化工场景可直接类比：批次间变异掩盖工位/位置效应。

其二，方差分量手算（由标准方差分析输出的均方 MS = 期望均方 EMS 联立方程解出）。炉管嵌套随机效应模型：

联立方程：3072.11 = (4×2)·Var(Run) + 2·Var(Location) + Var(Within)；571.659 = 2·Var(Location) + Var(Within)；120.893 = Var(Within)。解得 Run 312.55694（47.44%，SD 17.679）／Furnace Location[Run] 225.38294（34.21%，SD 15.013）／Within 120.89286（18.35%，SD 10.995）。三个百分比加起来正好 100%，三个标准差加起来不等于总标准差 —— "never add standard deviations, add variances" 的完整数值印证。

其三，光刻案例同一手法给出 Cassette 54% / Site 36% / Wafer 约 10% 的分解，并用它直接决定了"该用哪种子组方式画图"。

A2 触发：数据已到手要判断"变异从哪来"；要拆批间/批内、工位间/工位内；要做方差分量估计；怀疑"某个因子没效应"但图形看着有差异。

E 执行：①画按候选因子的箱线图与 block plot → ②判断数据结构（单因素/交叉/嵌套）→ ③跑方差分析看显著性与 F → ④由 MS = EMS 联立解方差分量 → ⑤把方差分量换算成占比，据此排序变异来源 → ⑥把结论回写成"控制策略该盯哪里"。

B 边界：只要"两种处理有没有差异"的比较检验 → ray-stat-diag-compare；测量的重复性/再现性分解（量具 RR）→ ray-stat-meas；要主动设计因子组合 → ray-stat-doe。

> 出处：3#§3.1.3.2-3.1.3.5（p1075-1082）／3#§3.2.3-3.2.4（p1092-1110）／3#§3.4.4（p1152-1153）

◆ 工程实践补充
化工里"批间变异掩盖工位效应"是常态，而且批次常常是工艺本身的一部分（一釜一釜），所以嵌套结构（工位嵌套于批次）比交叉结构更常见。实操判据：如果某个因素的水平只在特定批次内出现（例如第 3 批的第 4 层塔板），它就是嵌套因子，不能当成交叉因子去算。

模型 3：监测方法选型——先判独立性，再选图

解读：模型 0-2 解决"过程是什么样"，本模型解决"用哪个工具盯它"。

⭐⭐ 前置分叉：数据里有没有"随时间的内部结构"（自相关、趋势、季节变动）？ —— 有，就必须走时间序列模型；无（独立），才走 Shewhart 类控制图。原书的表述是：时间序列分析考虑到随时间的取点可能存在内部结构，而这些必须被考虑进去。

一、变量型图（Variables Charts）

• ⭐ Shewhart vs EWMA 的本质区别：Shewhart 在时刻 t 的判定只依赖最新一次测量；EWMA 依赖含最新测量在内的全部先验数据的指数加权平均，可对小或渐进漂移敏感。
• ⭐ CUSUM 的 ARL 定量结论：1σ 偏移时 Shewhart 平均要 44 个样本，CUSUM(h=4) 只要 8.38 个 —— 差约 5 倍。
• ⭐⭐ EWMA 的前提：依赖"真正代表过程"的测量数据库，前提是采数时过程受控；若否，必须先完成常规的 Phase I 工作。

> 展开（λ 记忆深度与取值、CUSUM 表格法公式与 V-Mask）→ references/模型详解附页.md §B9

二、属性型图（Attributes Charts）：无法数值表示时把受检项目归入两个桶。
- 三型：c 图（缺陷数）／p 图（不合格品比例）／u 图（每单位平均不符合数）；受检的"一个单位"即检查单元。
- ⭐⭐ "不符合工程规格" ≠ "有缺陷"；⭐ 缺陷（defect）≠ 不合格品（defective）。
- ⚠️⚠️ 高度偏斜的分布一般不宜用 3σ 限。

> 展开 → references/模型详解附页.md §B3

三、多变量控制图："大多数数据天然是多元的"。
- Hotelling T² 图最流行。⭐⭐⭐ 两大问题：①图上值的尺度与被监控变量的尺度无关 ②T² 超限时不知是哪个变量。
- ⭐⭐ 务必把各单变量图与多元图并联运行；变量间协方差引起的问题还须靠离散度图。
- 主成分控制图：缺点 = 原始变量身份丢失。

> 展开 → references/模型详解附页.md §B4

四、时间序列方法（前提分叉指向这一侧时）

• 链条：平滑 → 平稳化 → 定阶（AR / MA / ARMA → 差分后称 ARIMA）→ 残差验证；Box-Jenkins 的贡献是"识别 + 估计"的系统方法论。
• ⭐⭐ 长度门槛：至少 50 个观测，建议至少 100。
• ⭐ 季节性在工程数据中不太常见（化工"周期"多来自排产/检修）；检测首选 seasonal subseries plot。
• 多元序列（ARMAV / ARV）：下三角非对角元 = 传递机制、上三角 = 反馈；延迟由下三角显著性度量。

> 展开 → references/模型详解附页.md §B1

⭐ 纪律
1. 先判独立性，再选图。对自相关数据用 Shewhart 图，会系统性地误报。
2. 小偏移用 CUSUM/EWMA，大偏移用 Shewhart。要检出 ≤2σ 的漂移时 Shewhart 响应太慢。
3. 不要只看一个数。多变量图超限要并联单变量图与离散度图定位变量；EWMA 在限内也应看趋势。
4. 序列太短不要上 ARIMA（<50 观测）。

A1 案例：气溶胶粒径案例是"前置分叉 → 时间序列"的完整实操：run sequence plot 显示强正自相关、无明显趋势或季节 → 自相关图非常强且正、衰减非常慢 → 说明过程非平稳，提示用 ARIMA → 差分后自相关只有 lag 1 显著（提示 MA(1)）、偏自相关前两个 lag 显著（提示 AR(2)）→ 分别拟合 ARIMA(2,1,0) 与 ARIMA(0,1,1) → 两个模型的 4-plot 与残差自相关图看起来都不错，唯一区分点是 Box-Ljung 的 p 值：0.080（残差随机、模型充分）对 0.026（证据不足） → 结论 ARIMA(2,1,0) 稍好。教学价值：目视相似时，靠正式检验定胜负。 同一模型谱下的煤气炉（Bivariate Gas Furnace）ARV(2) 案例则展示了化工场景的传递/反馈/延迟识别：输入为甲烷进料率、输出为 CO₂ 浓度，296 对连续观测（9 秒间隔）；检验显示无反馈（上三角非对角元不显著）、存在传递机制（下三角非对角元显著），且残差 Box-Ljung 不显著、模型充分。

A2 触发：要决定用哪种控制图；数据按时间排列且"看起来有惯性/趋势"；要监控缓慢漂移（催化剂失活、结垢、仪表漂移）；要找输入对输出的传递与延迟；要选子组方式。

E 执行：①画 run sequence plot 判独立性 → ②有结构 → 转时间序列（平稳化 → 识别 → 估计 → 残差验证）；无结构 → 选 Shewhart 族图（按数据类型：变量/属性/多元）→ ③按 ARL 需求决定是否改用 CUSUM/EWMA → ④多元场合并联单变量图与离散度图。

B 边界：时间序列的假设检验与分布诊断 → ray-stat-diag-compare；ARIMA 模型的工程化实现与调参属软件层，不在本 skill 范围；响应曲面与因子设计 → ray-stat-doe。

> 出处：6#§6.3.2-6.3.4（p1755-1798）／6#§6.4.1·6.4.4.2·6.4.4.4·6.4.4.5（p1799-1881）／6#§6.4.5（p1882-1887）

◆ 工程实践补充
化工连续过程的两类"周期"要分清：排产周期、检修周期、批次周期属于工程上的周期性，不是自然季节。当数据出现明显周期性时，先确认它是"排产/检修安排"还是"环境温度/冷却水温"造成的 —— 前者应显式纳入模型（或分层），后者才是真正的季节成分。

◆ 工程实践补充
缓慢漂移是化工过程最典型的失控形态（催化剂失活、换热器结垢、吸附剂饱和、仪表缓慢漂移），而这类漂移的偏移量往往 < 1σ/月，Shewhart 图要到漂移累积到"最后一个点出限"才报警。因此在化工过程监控里，CUSUM 或 EWMA 往往是比 Shewhart 更合适的主力图 —— 这与"控制图 = Shewhart"的直觉相反，值得在方案设计时显式论证。

模型 4：控制限的建立、判异与维护

解读：控制图含中心线 CL（= 受控过程均值）与上下控制限 UCL / LCL。⭐ 控制限的选取本质是风险取舍："0.001 概率限"意味着落在任一限外的概率是 1/1000（两侧合计 0.002）。原书原话："two out of one thousand is a purely arbitrary number" —— 可以设为 1/100 或更大，取决于质量管理程序愿意承担多少风险；质量界惯例≈ 0.002 标准。若 X 正态，0.001 概率限 ≈ 3σ 限。

⭐⭐ 美国惯例：无论 X 是否正态，都可用标准差的倍数（通常 3）定控制限，称 3-sigma limits（英国统计学家偏好概率限）。

⭐⭐⭐ 但偏态时 3σ 限与概率限并不等价：正偏时上 3σ 限低于上 0.001 限（上侧误报风险 >1/1000），下 3σ 限也低于下 0.001 限（下侧风险减小）→ 净效果是超出控制限的偶发变异风险增大，增多少取决于偏度。原文的 Poisson 例（np = 0.8）：用 3σ 限使上侧风险从 0.001 升到 0.009，下侧从 0.001 降到 0。

关于"样本标准差"的一个易错点：s² 是 σ² 的无偏估计，但 s 不是 σ 的无偏估计 —— 底层正态时 s 实际估计的是 c₄σ（c₄ 依赖 n）；E(s) = c₄σ、SD(s) = σ√(1−c₄²)（例：n = 10 → c₄ = .9727）。这就是 X̄–S 图用 s̄/c₄ 而不是 s̄ 的原因。

需要多少样本才能建图（原书引 Shewhart 的经验法则原话）：
> "It has also been observed that a person would seldom if ever be justified in concluding that a state of statistical control of a given repetitive operation or production process has been reached until he had obtained, under presumably the same essential conditions, a sequence of not less than twenty five samples of size four that are in control."

⚠️ 控制图的性质（如误报概率）通常是在"参数已知"假设下给出的。当控制限不是由大量数据算出时，实际性质可能与假设相差很大。 ⚠️ 原文语境为变量控制图（X̄-R/S）；原书未给 EWMA 的 ARL（CUSUM 有专节 ARL）→ 附页 §B10。

⭐⭐⭐ 控制限 vs 规格限（原书直接问答）：控制限用于判定过程是否处于统计控制状态（是否产出 consistent 输出）；规格限用于判定产品能否按预期功能工作。

⭐ 何时重算控制限：频繁改限会使其失去意义；只在有有效且令人信服的理由时才改。三条理由：①再积累不少于 30 个数据点（图上新增点，非 30 个样本）且过程无已知变化（得更好的变异估计；口径见附页 §B10）②发生影响过程运行方式的重大过程变更 ③已知的、可预防的行为改变了工具或过程行为方式（停电、耗材污染或质量不良等）。

控制图的常用系数（n = 2…10）：

• ⭐⭐ n ≤ 6 时 D₃ = 0 → R 图没有下控制限（重要实操点，不是"算错了"）。
• R 法相对效率（vs S/c₄）：n = 2: 1.000｜3: 0.992｜4: 0.975｜5: 0.955｜6: 0.930｜10: 0.850 —— 典型 n = 4 或 5 用极差损失不大，n > 10 优选标准差法。

判定规则：WECO 规则（Western Electric Company Rules）
- 上侧：任一点 > +3σ ／ 最近 3 点中 2 点 > +2σ ／ 最近 5 点中 4 点 > +1σ ／ 连续 8 点在中心线同侧
- 下侧：对称（8 点同侧 ／ 5 点中 4 点 < −1σ ／ 3 点中 2 点 < −2σ ／ 任一点 < −3σ）
- 趋势规则：6 点连续升或降；14 点连续上下交替
- 原理：正态下落在 ±3σ 外概率 0.3%（罕见）→ 观测到即判定过程已偏移；"3 点中 2 点落在 2σ~3σ 间"与"5 点中 4 点落在 1σ~2σ 间"的概率也约 0.3%，故可作同样罕见的事件。
- ⭐⭐⭐ WECO 的代价（必须让使用方理解）：标准 Shewhart 规则下平均每 371 点一次误报；加 WECO 后升到约每 91.75 点一次（Champ & Woodall 1987）。使用方须自行判断这个代价是否值得 —— 有的用户加 WECO 但"不那么当真"，即出现信号时投入的排查力度小些。

ARL（平均运行长度）= 1/p：正态 p = .0027 → ARL ≈ 371。

⭐ 纪律
1. 控制限只用"过程自身的变异"算，绝不能用规格限替代。规格限进控制图 = 把"能不能用"当成"稳不稳"。
2. 限的数量级要复核：算完控制限先看它是否落在物理可信区间内（负的厚度、超量程的压力都是算错的信号）。
3. 不要因"点出限"就改限。改限的三条理由之外的任何理由，都是在掩盖信号。
4. WECO 是可选加严，不是必选。加之前先确认组织能承担 91.75 点的误报节奏与相应的排查成本。
5. 偏斜数据慎用 3σ，优先概率限或先变换。

A1 案例：光刻批处理案例给出"同一数据、不同控制限口径"的对照实验：移动均值图与移动极差图出现大量失控点；以 wafer 为子组的均值图也大量失控而 SD 图无失控；以 cassette 为子组的均值图同样大量失控而 SD 图无失控；而当批均值图的控制限改用 lot-to-lot 变异（而非批内平均标准差）计算时 —— 只有 1 个点处于"即将失控"的边界。原书把这一做法列为四个方案中最常用的那个，并在图上以 UCL: LL / LCL: LL 标注基于 lot-to-lot 变异计算的限，与标准的 UCL / LCL 相区分。这是"控制限的估计口径决定失控结论"的最强实证。

A2 触发：要建控制图、要定判异规则、要决定是否重算控制限；出现"点出限"要判断是真信号还是子组划错；要回答"控制限和规格限有什么区别"。

E 执行：①确认过程受控数据的来源（Phase I）→ ②按数据类型选图与系数（n ≤ 6 记得 D₃ = 0）→ ③算限并做量级复核 → ④选定判异规则集（是否加 WECO，先算误报代价）→ ⑤明确重算的三条理由与记录方式 → ⑥标记"基于 lot-to-lot 变异"的特殊限。

B 边界：控制图上的点是否"统计显著偏离"属诊断层 → ray-stat-diag-compare；测量分辨力不足导致的"假波动" → ray-stat-meas。

> 出处：6#§6.3.1（p1752-1754）／6#§6.3.2（p1755-1762）／6#§6.3.2.1-6.3.2.4（p1763-1798）／6#§6.3.3.1 警告段（p1788-1793）

◆ 工程实践补充
化工厂"点出限"的第一顺位排查对象往往不是工艺，而是测量链与记录链：取样代表性、在线仪表漂移、化验室换批试剂、LIMS 录入错误。原书在个体图部分也点出"低于 LCL 的点也应被调查，因为这可能是数据记录问题的信号"。判据：若出限点伴随"换班/换料/换试剂/换仪表"事件，先归因于测量与记录，再归因于工艺。

模型 5：失控处置与过程能力

解读：模型 4 给出"是否出信号"，本模型给出"出信号后做什么"与"能力够不够"。

失控之后的两条通道（模型 0 已给定义，这里给执行）：OCAP（预先写好的失控行动计划，含触发条件、责任人、措施、验证）与先进过程控制回路（按失控幅度编程自动修正）。没有 OCAP 的现场，控制图只会变成一份没人处理的报表。

过程能力 = 比较受控过程输出与规格限，本质是"规格宽度 / 过程宽度（6σ）"的比。
- 指数：Cp（不考虑居中）／Cpk = min{Cpl, Cpu} = Cp(1−k)（k = 过程均值与规格中点 m 的标度距离，m = (USL+LSL)/2）／Cpm。
- 单边：Cpu = (USL−μ)/3σ，Cpl = (μ−LSL)/3σ；Cp = (Cpu+Cpl)/2。
- ⭐ 样本量门槛（三档，各有适用面）：指数估计约需 50 个独立数据值；置信区间近似需 n ≥ 25；能力研究需 n ≥ 100。⚠️ 指数本身有随机性，变异不可忽略 —— 小样本算出的 Cp 只是点估计。
- 能力 ↔ 废品换算（假定居中）：

• 非正态处置：①变换使其近似正态（Box-Cox 为首选，若可成功则应采用）②改用非参数指数 CNpk（用 99.5 分位与 0.5 分位）。

稳定性与能力的关系：稳定 = 所有响应参数均有恒定均值 + 恒定方差 + 恒定分布（= 受控变异）。⭐⭐ 过程在证明稳定前不能放行投产；未证稳定不能谈过程能力。稳定性评估用的样本应"采 >100 个独立样本、跨越足够长时间、x 轴取样本顺序"；数值判据是平稳性（自协方差函数），⭐ 但图形法通常够用，数值法一般只用于建模。

非正态的三个根因（§3.4.7）：①数据来自两个及以上不同来源（多峰）②数据来自不稳定过程（几乎无法分析）③稳定的但本质非正态的机制（用变换处理）。

> 展开（幂变换 λ 取值、含零数据处理）→ references/模型详解附页.md §B8

⭐ 纪律
1. 能力必须挂在"受控版本的过程"上。用未受控数据算的 Cp/Cpk 没有意义。
2. 报能力必报样本量与置信区间。只报一个点估计等于把随机性藏起来。
3. Cp 与 Cpk 一起报。Cp 高而 Cpk 低 = 过程本身够窄但偏心，处置方向完全不同（调中心 vs 降变异）。
4. 别把"样本里没有废品"当成"长期没有废品"。样本内 0 废品与理论废品率是两件事。

A1 案例：炉管氧化案例给出一条完整的能力评估链（目标 560 Å ± 100 Å，LSL 460 / USL 660）：均值 563.0357（95% CI 559.1692~566.9023）、标准差 25.3847（22.9297~28.4331）；低于 LSL 实际 0.0000% / 理论 0.0025%；高于 USL 实际 0.0000% / 理论 0.0067%；合计实际 0.0000% / 理论 0.0091%；能力指数 CP 1.313（1.172~1.454）／CPK 1.273（1.128~1.419）／CPM 1.304（1.165~1.442）／CPL 1.353（1.218~1.488）／CPU 1.273（1.142~1.404）。⭐ CPL > CPU → 过程偏向上规格限侧；CPK = CPU = 1.273 < CP = 1.313 → 有偏心但不大。最终结论把"能力"与"变异来源"并置：过程是有能力的；run-to-run 与 zone-within-run 都是显著变异来源，设计控制策略时必须考虑。

A2 触发：要评估过程能力、要解释"能力够不够"、要定年度/专项能力评估方案、出现失控信号之后要处置、要判断非正态数据能不能算能力。

E 执行：①确认过程已受控（否则先回模型 4）→ ②查样本量是否达门槛（50 独立 / n ≥ 25 近似 CI / 一般研究 n ≥ 100）→ ③算 Cp/Cpk（单边加算 Cpu/Cpl）并给置信区间 → ④判居中（CPL vs CPU）→ ⑤数据非正态先试 Box-Cox，否则 CNpk → ⑥把结论与变异来源一起写成控制策略建议。

B 边界：测量不确定度对能力的贡献 → ray-stat-meas；分布假设与变换的统计检验 → ray-stat-diag-compare；要改工艺参数提升能力 → ray-stat-doe。

> 出处：6#§6.1.4-6.1.6（p1716-1725）／3#§3.4.5-3.4.7（p1154-1160）／3#§3.5.1.5-3.5.1.6（p1170-1175）

◆ 工程实践补充
原书只写了"样本内废品率为 0"，没点出理论废品率 0.0091% 的工程含义：按 0.0091% 计，约每 11,000 件出现 1 件超差。在批量大、单件价值高的场景（如半导体、精密件）这正是需要纳入质量成本的部分。报能力时把"实际废品率"与"理论废品率"并列给出，比只报一个更不容易误导。

◆ 工程实践补充
能力"够"不等于"安全"。机螺钉案例里三台机器均值分别约 0.124887 / 0.122968 / 0.124022（规格 0.125 ± 0.003，即 0.122~0.128）：机器 2 的均值距下规格限仅约 0.001 英寸，尽管其变异并不大。原书未点出这一风险。 判据：Cpk 达标时还要看"最近的规格限还有多少绝对余量" —— 余量被刀具磨损、原料批波动吃掉的速度，决定复检周期。

模型 6：验收抽样决策

解读：验收抽样是逐批决定"接收 / 拒收"。⭐ 定位是"不走极端"；⭐⭐ 目的在决定批是否可能可接受，不在估计批质量。适用三场景：破坏性 ／ 全检成本极高 ／ 全检耗时过长。Dodge（1969）：验收质量控制（AQC）≠ 验收抽样（前者是长期体系，可用验收控制图实现）。

计划类型：单次／双次（r₂ = a₂ + 1）／多次（k = 7）／序贯（⭐ 达对应单次计划 3 倍即截断）／跳批（仅当质量极优且记录可靠）；⭐ 单次 vs 多次是权衡。

核心术语：AQL（生产者基线）／LTPD（消费者不可接受水平）／α、β 风险／OC 曲线（考察计划特性的主工具）／AOQL（校正检验下最差质量）／ATI、ASN。

体系与用法：MIL-STD 105D/105E 的本质是抽样方案体系（正常 + 加严 + 放宽 + 切换规则）；七步：定 AQL → 检验水平 → 批量 → 样本量字码 → 抽样类型 → 查计划 → 从正常检验开始按切换规则执行。

> 展开 → references/模型详解附页.md §B5

⭐ 纪律
1. 先把"这批要不要判收"与"这批质量是多少"分开。验收抽样的输出是决策，不是质量估计。
2. OC 曲线要一起给：只给 (n, c) 等于只给了一个点，看不出 α/β。
3. 保护方向要与风险匹配：破坏性/高价值场景（α 与 β 的取舍）要有明确书面依据，不能默认沿用历史计划。
4. 跳批是奖励机制不是常规模式：质量没到"极优 + 记录可靠"之前不要用。

A1 案例：原书 §6.2 用一套完整的 LASP 工作示例把"设计 → 查表 → 使用 → 切换"走通：给出单次计划的两种求法（查 MIL-STD 105D 表 / 由 OC 曲线两点解方程），再依次展开双次（含 r₂ = a₂+1 的判定结构）、多次（k = 7）、序贯（含 3 倍截断）、跳批（含四步与 ASN_skip = F·ASN_ref）的比较。这套示例的结构本身就是本模型的执行模板：先定风险（AQL/LTPD/α/β）→ 再定类型 → 再定参数 → 最后定切换规则。

A2 触发：设计进厂/出厂检验计划；破坏性试验的抽样；要回答"抽多少、判几个"；要算 OC 曲线、AOQ、ASN；要不要用跳批。

E 执行：①明确保护方向与风险（AQL/LTPD/α/β）→ ②选定计划类型（破坏性/成本/耗时决定）→ ③用查表法或 OC 曲线两点法定 (n, c) 或 (n₁,n₂,c₁,c₂) → ④画 OC 曲线并核对 α/β → ⑤定切换规则与停止规则 → ⑥写清 AOQL 与 ATI 期望值。

B 边界：批质量的分布假设检验 → ray-stat-diag-compare；量具/检验方法的可靠性 → ray-stat-meas；抽样量的成本优化模型属运筹范畴，不在本 skill 范围。

> 出处：6#§6.2.1-6.2.7（p1726-1750）

◆ 工程实践补充
化工场景最典型的验收抽样是：破坏性项（爆破片、安全阀整定值校验、包装容器跌落/密封试验、原料水分与灰分）与高成本全检（贵金属催化剂、进口密封件）。判据：凡是"检完不能再用"或"全检成本 > 漏检期望损失"的场合，就该走本模型而不是 100% 全检。 另一类易被忽略的场景是定期检验的抽样（安全阀年度校验抽检比例）—— 同样适用 AQL/LTPD 框架，但必须与法规的最低检验要求取严。

方法论/清单（可操作）

1. 两把尺子先说清：开任何"稳不稳/合不合格"的会之前，先声明本次用的是控制限还是规格限，以及判据来源。
2. 判独立性：拿到按时间排列的数据，第一张图画 run sequence plot；有明显惯性/趋势/周期 → 走时间序列，否则走 Shewhart 族。
3. 先表征后监控：任何新建控制图，先确认该过程已完成（或同步完成）Passive 阶段的表征 —— 否则限不可信。
4. 子组要对齐变异来源：子组内应尽量同质（同一批、同一班、同一原料），批间差异不应被当成子组内变异；若最大变异来源就是批间，就按 lot-to-lot 变异算批均值图的限。
5. 加方差，不加标准差：任何合成变异的场合（过程 + 测量、多分量）先平方再加、再开方；给占比时用方差，给波动幅度时才用标准差并注明。
6. 样本量三查：建图查"25 个大小为 4 的受控样本"；能力查"n ≥ 25 近似 CI / 一般研究 n ≥ 100"；时间序列查"≥50，最好 ≥100"。
7. 控制限维护三理由：仅在有 ①再积累 ≥30 点且过程无已知变化 ②重大过程变更 ③已知可预防的行为改变过程行为时才重算，且每次重算留记录。
8. 判异规则先算代价：加 WECO 前先测算误报节奏（371 → 91.75），并与组织能承担的排查成本对照；不承担就别加，加了就要当真。
9. 出信号先走 OCAP：失控信号的处理必须落到"触发条件—责任人—措施—验证"四要素，事后回填结果。
10. 能力三件套一起报：指数 + 置信区间 + 样本量；同时给 CPL/CPU 说明偏心方向，并给"距最近规格限的绝对余量"。
11. 非正态先变换：Box-Cox 首选；含零/负值先平移；无法变换时用 CNpk，并在报告里注明口径。
12. 验收抽样给全四件：计划 (n, c) + OC 曲线 + α/β + 切换/停止规则；破坏性场景另附"取严于法规"的说明。

内置产出物模板

控制图建图记录表

失控行动计划（OCAP）表

方差分量分解表

> 使用说明：由 MS = EMS 联立方程解出各 方差分量；占比按方差算（相加为 100%）；标准差列仅供理解波动幅度，不得相加。含嵌套因子时须写明嵌套关系（如 Zone[Run]）。

抽样计划表

内嵌：数据独立性诊断精简版（来自 ray-stat-diag-compare 模型 1-2）

> 本节已逐字迁至 references/判据速查·概念与佐证.md；独立性诊断全文见 ray-stat-diag-compare。

关键概念

> 本节判据表已逐字迁至 references/判据速查·概念与佐证.md。

案例模式（佐证）

> 本节案例已逐字迁至 references/判据速查·概念与佐证.md。

应用边界

• 数据前提与比较检验（正态性、独立性、异常值识别、两样本/多样本比较、回归残差诊断）→ 转 ray-stat-diag-compare（本 skill 只自带一份诊断精简版用于"选图分叉"）。
• 测量系统本身（分辨力、准确度、线性、漂移、重复性与再现性、校准与溯源、不确定度评定）→ 转 ray-stat-meas。注意先后：测量系统的分辨力不足会直接制造"假波动"，监控方案开工前应先过这一关。
• 主动设计实验与建模优化（因子筛选、响应曲面、回归、优化）→ 转 ray-stat-doe。本 skill 只在"过程改进技术"的意义上引用它。
• 工艺计算类（管径、流速流量、压力降、排空时间、限流孔板、储罐容积、安全阀、换热面积、泵 NPSH）→ 转 ray-pe-calc。
• 本 skill 不做的事：不提供软件语法与代码；不提供临界值表（只给方法判据与系数口径）；不做工艺安全判断（HAZOP/LOPA/热风险 → 对应工艺安全 skill）。

出处索引

> 术语口径一律以 NIST/SEMATECH《e-Handbook of Statistical Methods》原书为准，不做二次改写。逐节页码映射、有意剔除项与反编造自查记录见 references/出处索引.md。

Gotchas

> 经验回流口（合并原「环境怪癖」与「实战经验」两处落点）。构建与运行中踩的坑记这里，随运行累积。
> ⚠️ None known 是合法值——禁止编造 gotcha 凑数，假怪癖会教模型错误约束。
> 新回流条目带前缀：- YYYY-MM-DD｜[LRN-YYYYMMDD-XXX]｜计数:N｜状态:…（判重与归档用）；历史条目保持原样。
> 归档阈值：本节 > 40 行 或 SKILL.md > 90 KB → 最旧批次移入 references/experience-archive.md，保留最近 3 轮。

• None known