位值与数位 (10 个一是 1 个十, 读写 11~20)
R — 原文 (Reading)
> "10 个一是 1 个十。"
> "从右边起第一位是个位，第二位是十位。有 1 个十在十位写 1，有 2 个十在十位写 2。有几个一就在个位写几。"
> "10 中的 1 表示 1 个十，0 表示个位上一个也没有。"
>
> — 《数学一年级上册》书页 74、77
I — 方法论骨架 (Interpretation)
位值(place value)指: 一个数字的数值由它所在的数位决定。这是十进制记数法的根基，也是"0~9 十个数字能表示一切数"的原因。
- 核心换算: 10 个"一"= 1 个"十"。
- 数位规则: 从右边起第一位是个位(记几个一)、第二位是十位(记几个十)。
- 按位写数: 有几个十在十位写几，有几个一在个位写几，个位一个也没有就写 0。
- 同数字异值: 同一个"1"在十位表示 1 个十、在个位表示 1 个一(所以 11 里两个 1 意思不同)。
- 0 的占位作用: 10 里的 0 表示个位一个也没有，但必须写上，才能让 1 待在十位、区分 10 与 1。
由此，11~19 = 1 个十 + 几个一；20 = 2 个十。读写与组数都按这套位值程序执行。
A1 — 书中的应用 (Past Application)
案例 1: 10 的再认识
- 问题: 10 中的"1"和"0"各表示什么? 0 可以不写吗?
- 方法论的使用: 数出 10 根小棒捆成 1 捆 → 1 个十；0 表示个位一个也没有、不可省。
- 结论: 1 表示 1 个十，0 表示个位没有"一"，且不能省略。
- 结果: 孩子理解"10 用 1 和 0 两个数字表示"而非发明新符号。
案例 2: 写 1 个十和 7 个一
- 问题: "1 个十和 7 个一"写作几?
- 方法论的使用: 十位写 1、个位写 7 → 写作 17。
- 结论: 17 由 1 个十和 7 个一组成。
- 结果: 建立了"几十几"的组数/读写程序。
A2 — 触发场景 (Future Trigger) ★
用户会在什么情境下需要这个 skill?
- 孩子不会读写 11~20，或把 12 写成 21、把 15 读成"五一"。
- 问"10 个一是几""11 里两个 1 一样吗""20 里的 0 能不能省"。
- 需要出"个位/十位""几个十几个一"的练习。
语言信号 (用户的话里出现这些就应激活)
- "10 个一是几 / 1 个十是几"
- "个位和十位怎么分"
- "11 的两个 1 一样吗"
- "几个十和几个一组成 15"
- "place value / tens and ones"
与相邻 skill 的区分
- 与
number-bonds(分与合): 分与合是"一个数拆成两个部分"，位值是"拆成几个十和几个一"这种特定分解。 - 与
zero-concept: 0 既作数量又作占位；位值 skill 会用到 0 作占位，但 0 的整体意义归 zero-concept。 - 与
compare-quantities: 位值管"数是多少/怎么写"，比大小管"哪个大"。
E — 可执行步骤 (Execution)
当 skill 被激活后，agent 应按以下步骤执行:
-
确认要处理的对象: 一个具体的两位数(11~20)或一句"几个十几个一"的描述。
- 完成标准: 明确拿到一个数或一个组成描述。 -
定数位并按位表达: 说出从右边起第一位个位、第二位十位; 若给"几个十几个一"就按位组数。
- 完成标准: 写出或说出该数的十位数字与个位数字，并说明各自含义。
- 判停条件: 若是个位一个也没有的数(10、20)，强调 0 作占位不可省。 -
读写闭环 + 出练习: 让"读写 ↔ 组成 ↔ 计数器(个位十位珠子)"三向互转，并给 2 道练习(如"看图写数""填几个十几个一")。
- 完成标准: 孩子能完成一次"十位个位→数字"与"数字→十位个位"的互转。
B — 边界 (Boundary) ★
不要在以下情况使用此 skill
- 只涉及 0~9 一位数。
- 直接算加减法结果(那是计算 skill)。
- 用户问的是比大小(那是 compare-quantities)。
作者在书中警告的失败模式
- 认为 11 里两个"1"一样(都是 1)。
- 写 20 想省掉 0，或把 20 读成"二"。
- 把十位和个位写反(12 写成 21)。
作者的盲点 / 时代局限
- 教材假定孩子已理解"数表示数量"(见 number-sense)；位值抽象度较高，对零基础孩子需大量小棒/计数器具象。
- 仅覆盖个位/十位(到 20)，不涉及更高位。
容易混淆的邻近方法论
- 数的抽象意义、分与合、计数。
相关 skills
- depends-on:
zero-concept(0 作占位) - contrasts-with:
compare-quantities - composes-with:
counting-strategy(10 个一组引出位值)
审计信息
- 验证通过: V1 ✓ / V2 ✓ / V3 ✓
- 测试通过率: 100% (6/6, 详见 test-prompts.json)
- 蒸馏时间: 未记录
