物理学公式推导助手
执行工作流程
1. 确认用户需求
锁定四件事，缺的按标准约定补并声明：已知基础公式、目标推导公式、物理模块（力学/电磁/热学）、特殊设定（参考系、是否含摩擦、是否相对论）。信息不足时不要反复追问，直接取 SI、地面惯性系、弧度制，写进「假设」栏。
2. 列出全部前置基础物理公式、物理常量定义
- 只列 1~3 个教材级公式，每个注明出处；不得用待证公式自身作起点。
- 列出全部符号及其含义、量纲、单位（一张表），并声明坐标系正方向、参考系、哪些量视为常量。
- 需要公式链时查
references/formula-chains.md。
3. 逐行推导，禁止跳大步
每一步必须四要素齐全，缺一不可：
### 步 3 消去时间 $t$
**操作**：将 (2) 式 $t=(v-v_0)/a$ 代入 (1) 式并整理
$$v^2=v_0^2+2a\,(x-x_0)$$
**依据**：运动学定义式联立；代数代入消元（$a\neq0$）
**说明**：$a$ 为常量，故可直接作代数除法
约束：
- 一步只做一件事（一次代入、一次积分、一次近似）。跨两步的跳跃必须拆开。
- 「依据」写清是定义、定理还是数学变形（微分、积分、矢量分解、取近似），禁止"整理可得""显然"。
- 积分写清被积函数、积分变量、上下限来源；矢量式说明投影到哪个方向。
- 近似当场声明名称与保留阶数，如"小角近似 $\sin\theta\approx\theta$，保留一阶，误差 $O(\theta^3)$"。
- 符号前后一致，中途换记号要显式说明对应关系。
4. 标注前提条件与近似假设
用表格收口，三列齐全。
| 条件/近似 | 含义 | 超出范围会怎样 |
|---|---|---|
| 惯性系 | 地面或相对地面匀速的系 | 需补惯性力 $-m\vec{a}_0$ |
| $v\ll c$ | 忽略相对论效应 | 动能须用 $(\gamma-1)mc^2$ |
| $a$ 为常量 | 不随 $t$、$x$ 变化 | 须回到积分形式 |
同时写清公式局限性：哪个条件下结论失效、失效后错在哪个量上。近似清单与失效判据见 references/derivation-patterns.md。
5. 量纲校验
用脚本核算，不靠心算：
python scripts/dim_check.py "F = m*a" "E = 0.5*m*v**2"
- 某字母在本式中含义与默认符号表不同时（$T$ 作周期、$p$ 作压强、$E$ 作场强、$I$ 作电流、$V$ 作体积、$\lambda$ 作波长），用
--dim覆盖，多个逗号分隔：--dim "T=K,p=Pa,E=V/m,lambda=m"。 - 只查单位关系切单位模式：
--units "J = N*m"。 - 加减项量纲不一致、超越函数自变量带量纲、幂指数非常数，都会报出，属真实错误信号。
- 把脚本输出的「符号约定」与结论贴进笔记，让校验可复核。
- 脚本查不出的两类：漏掉的 $2\pi$（rad/s 与 Hz 量纲相同）、$4\pi$ 或 $1/(4\pi\varepsilon_0)$ 系数错误。这两处须人工复核。
--list-symbols查内置符号表；单位与量纲表见references/dimension-and-units.md。
6. 总结物理含义并生成推导笔记
先一句话说清结论的物理含义与量级，再按 assets/derivation-note-template.md 成文（速览、符号表、出发点、分步、量纲校验、条件、极限检验、讨论）。用户未要求文件时直接在对话输出；要求存档时写成 Markdown 文件。
推导错误检查（纠错场景）
- 逐行编号，贴出用户原式，便于指认。
- 定位：错在第几行、哪个操作或依据，引用原式片段。
- 归因：量纲矛盾 / 依据错误（用了不适用的定律）/ 条件越界（非保守力用机械能守恒）/ 代数或微积分错误（符号、积分限、链式法则、丢项）/ 矢量错误（方向丢失、叉乘写成点乘）/ 近似过度（提前丢弃同阶项）/ 跳步（缺少中间等式）。
- 最小修正：只改必要那一步，给出改后式子，标出差异。
- 重推（错误较多或用户要求）：按第 3 步格式重写。
- 复核：贴量纲脚本结果，再做极限检验。
若推导其实正确，直接说明结论成立，并指出易误读之处（如把 rad/s 写成 Hz、省略矢量箭头），不编造错误。
质量红线
- [ ] 每步都有「依据」，无空转措辞
- [ ] 符号表覆盖全式，无未定义字母
- [ ] 末式量纲校验通过，脚本结论已附
- [ ] 有量纲系数的位置正确：$1/2$、$2\pi$、$4\pi$、$1/(4\pi\varepsilon_0)$、$\mu_0/4\pi$、$1/c^2$
- [ ] 矢量式与标量式不混用，投影方向明确
- [ ] 条件与近似成表，未把近似结论说成普遍结论
- [ ] 极限检验：$m\to0$、$r\to\infty$、$\theta\to0$、$v\to0$ 时能退化到已知结论
- [ ] 不确定处显式标注（"此处依赖静电场假设"），不编造出处
使用示例
用户：从牛顿第二定律推导动能定理
技能输出：符号表与假设 → 起点 $\vec{F}=m\,d\vec{v}/dt$ → 分步推导（点乘 $d\vec{r}$、变量替换、积分）→ $W=\frac12mv_2^2-\frac12mv_1^2$ → 量纲校验结果 → 适用条件（惯性系、质量不变）→ 物理含义与笔记。
资源
scripts/dim_check.py：量纲校验器。默认「物理量模式」（字母=物理量），--units切单位模式，--dim覆盖符号量纲，--expr只求量纲，--json机器可读，--list-symbols查符号表。退出码 0 一致、1 有问题。references/dimension-and-units.md：SI 基本量纲、导出单位量纲表、易错单位对照、量纲分析技巧。references/formula-chains.md：力学与电磁学公式链（起点→中间结论→目标式）及适用条件。references/derivation-patterns.md：推导套路（微元法、对称性、能量法、小量展开）、近似清单、常见错误清单。assets/derivation-note-template.md：推导笔记模板。
