分与合 (数的分解与组成)
R — 原文 (Reading)
> "5 个 分成两堆，可以怎样分？5 可以分成几和几？几和几组成 5？"
> "按顺序分真好。成对写出分与合，方便又全面。"
>
> — 《数学一年级上册》书页 20、39
I — 方法论骨架 (Interpretation)
"分与合"是数的分解(分成)与组成(合成)的统称，是加减法的思维地基:
- 分成: 一个数 a 可以拆成两个数 b 和 c(a = b + c)，读作"a 分成 b 和 c"。
- 组成: 两个数 b 和 c 合起来是 a，读作"b 和 c 组成 a"。
- 二者互逆: "a 分成 b 和 c" ⇔ "b 和 c 组成 a"。
关键技巧(教材点出): 按顺序分——从 1 和 a-1 开始依次拆，直到中位；成对写出——把"b 和 c"与"c 和 b"这对互补分法一起写出，保证不重不漏。例如 6 的分与合: 1和5、2和4、3和3、4和2、5和1。
分与合一旦熟练，加法(几和几组成几)和减法(几分成几和几)都能直接"想出来"。
A1 — 书中的应用 (Past Application)
案例 1: 5 的分与合
- 问题: 5 可以分成几和几?
- 方法论的使用: 按顺序分: 1和4、2和3、3和2、4和1(成对写出)。
- 结论: 5 的全部分法一次列全，不漏不重。
- 结果: 孩子由此能直接想 1+4=5、2+3=5、5-1=4…
案例 2: 6、7、8、9、10 的分与合
- 问题: 7 朵花分成两组怎么分?
- 方法论的使用: 按顺序+成对写: 1和6、2和5、3和4、4和3、5和2、6和1。
- 结论: 系统获得 7 的所有分法，成为加减法(尤其凑十)的算力基础。
A2 — 触发场景 (Future Trigger) ★
用户会在什么情境下需要这个 skill?
- 教孩子把一个数(如 6、8、10)完整拆成几和几，孩子漏分法。
- 问"几和几组成 5/7/9"，或"5 可以分成几和几"。
- 想让孩子打牢加减法/凑十的地基。
语言信号 (用户的话里出现这些就应激活)
- "5 可以分成几和几"
- "几和几组成 7"
- "怎么教数的分与合 / number bonds"
- "把 8 拆成…"
与相邻 skill 的区分
- 与
make-ten-addition(凑十法): 凑十是"用拆数凑成 10 的进位算法"，分与合是"系统枚举一个数的全部分法"；凑十依赖分与合但不是分与合本身。 - 与
add-subtract-meaning: 分与合提供"想数"的原材料，那个管"判断加还是减"。 - 与
counting-strategy: 分与合是数的结构，计数是数物品的顺序。
E — 可执行步骤 (Execution)
当 skill 被激活后，agent 应按以下步骤执行:
-
确认要分解的数 a，并判断范围(一年级为 2～10)。
- 完成标准: 明确得到要拆的目标数 a。 -
按顺序列出全部分法: 从 1 和 a-1 起，逐一拆到中位；成对写出互补分法。
- 完成标准: 输出如 "a: 1和(a-1)、2和(a-2)、…、中位" 的完整不重不漏列表。
- 判停条件: 若用户只要一种分法，直接给出一种即可。 -
回读组成并给 2 道练习: 把每种分法读成"几和几组成 a"，并出题(如"填一填: 几和几组成 6")。
- 完成标准: 同时说明"分成↔组成"互逆，并给出练习题。
B — 边界 (Boundary) ★
不要在以下情况使用此 skill
- 用户要的是某个加减法算式的结果(那是计算，不是枚举分法)。
- 目标数是比大小/位值/凑十的场景，请转对应 skill。
- 目标数超过 20 或不限范围。
作者在书中警告的失败模式
- 漏掉某种分法(不按顺序)。
- 只写一半互补分法(不"成对写出")。
- 把"分成"和"组成"的读法用反。
作者的盲点 / 时代局限
- 教材假定"会背分与合"就懂加减法，但若孩子只是机械背、没有"数感"，仍需回到实物(小棒/圆片)具象。
- 分与合对 0 这个数通常不展开(0 有专门 skill)。
容易混淆的邻近方法论
- 凑十法、加减法计算、计数。
相关 skills
- composes-with:
make-ten-addition(凑十依赖分与合) - composes-with:
add-subtract-meaning - contrasts-with:
counting-strategy
审计信息
- 验证通过: V1 ✓ / V2 ✓ / V3 ✓
- 测试通过率: 100% (6/6, 详见 test-prompts.json)
- 蒸馏时间: 未记录
